Cuestionario: Les suites arithmétiques et leur caractérisation — 10 preguntas

1. Qu’est-ce qui caractérise une suite arithmétique ?

A. Chaque terme dépend de la somme des deux précédents

B. Chaque terme s’obtient en ajoutant toujours la même valeur

C. Chaque terme s’obtient en multipliant par la même valeur

D. Les écarts entre termes changent à chaque rang

Answer: (B)

Explicación

Une suite arithmétique est définie par l’ajout d’un même nombre fixe entre deux termes consécutifs. Les autres propositions décrivent d’autres types d’évolution ou la négation de cette propriété.

2. Dans la suite 5 ; 3 ; 1 ; −1 ; −3 ; …, quelle est la raison ?

A. −3

B. 2

C. −2

D. 5

Answer: (C)

Explicación

On passe d’un terme au suivant en ajoutant −2 à chaque fois, donc la raison est −2. La valeur 5 est le premier terme, pas la raison.

3. Quelle relation de récurrence convient à une suite arithmétique de premier terme u₀ = 1 et de raison 2 ?

A. u(n)=u(n−1)+1

B. u(n+1)=u(n)−2

C. u(n+1)=u(n)+2

D. u(n+1)=2u(n)

Answer: (C)

Explicación

Pour une suite arithmétique de raison 2, on ajoute 2 au terme précédent : u(n+1)=u(n)+2. Les autres formules ne traduisent pas cette récurrence.

4. Quelle différence consécutive permet de tester qu’une suite est arithmétique ?

A. u(n+1)−u(n)

B. u(n)²−u(n+1)²

C. u(n+1)+u(n)

D. u(n)−u(n−1) uniquement pour n=0

Answer: (A)

Explicación

Le critère demandé consiste à calculer la différence entre deux termes consécutifs, u(n+1)−u(n), et à vérifier qu’elle est constante. C’est ce test qui permet de reconnaître une suite arithmétique.

5. Quel est le critère de reconnaissance d’une suite arithmétique ?

A. Les termes sont nécessairement impairs

B. Les différences successives restent identiques

C. Les termes sont tous positifs

D. Les termes augmentent de plus en plus vite

Answer: (B)

Explicación

Une suite est arithmétique lorsque l’écart entre deux termes consécutifs est constant. Le signe des termes ou leur parité ne permet pas de la reconnaître.

6. Pourquoi la suite 4n + 5 est-elle arithmétique ?

A. Parce que les termes sont tous pairs

B. Parce que la différence entre deux termes consécutifs vaut 4

C. Parce que les écarts entre termes diminuent

D. Parce que le premier terme vaut 5

Answer: (B)

Explicación

En calculant u(n+1)−u(n), on obtient 4 pour tout n, donc la différence est constante. Le premier terme n’est pas suffisant à lui seul pour conclure.

7. Comment se présente graphiquement une suite arithmétique ?

A. Les points sont alignés sur une même droite

B. Les points sont répartis aléatoirement

C. Les points montent puis redescendent

D. Les points forment une courbe fermée

Answer: (A)

Explicación

Une suite arithmétique a une représentation graphique en points alignés sur une droite. Un nuage non aligné indique au contraire une suite non arithmétique.

8. Que représente l’écart vertical constant entre deux points successifs d’une suite arithmétique ?

A. La raison de la suite

B. Le nombre de points du graphique

C. Le premier terme de la suite

D. La somme des termes de la suite

Answer: (A)

Explicación

Dans la représentation graphique, la différence d’ordonnée entre deux points successifs est constante et correspond à la raison. Ce n’est ni le premier terme ni une somme.

9. Quelle est le sens de variation d’une suite arithmétique de raison négative ?

A. Elle est constante uniquement si le premier terme est nul

B. On ne peut pas le savoir

C. Elle est croissante

D. Elle est décroissante

Answer: (D)

Explicación

Si la raison r est négative, chaque terme est inférieur au précédent, donc la suite est décroissante. Le premier terme ne change pas ce sens de variation.

10. Quelle affirmation est correcte si la raison d’une suite arithmétique est nulle ?

A. La suite est constante

B. La suite n’est pas définie

C. La suite est décroissante

D. La suite est croissante

Answer: (A)

Explicación

Quand r=0, on ajoute zéro à chaque étape : tous les termes restent égaux. La suite est donc constante.