Limite et continuité

Extracto de la hoja de repaso

Plan du Cours

  1. Continuité en un point
  2. Continuité sur un intervalle
  3. Opérations et fonctions continues
  4. Images des intervalles
  5. Théorème des valeurs intermédiaires
  6. Fonction réciproque
  7. Racine n-ième
  8. Méthode de dichotomie

1. Continuité en un point

Notions clés & Définitions

  • Continuité en un point : Une fonction f est continue au point x₀ si limxx0f(x)=f(x0)\lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0).
  • Continuité à droite : Une fonction f est continue à droite en x₀ si limxx0x>x0f(x)=f(x0)\lim_{\substack{x\to x_0\\x>x_0}}f(x)=f(x_0).
  • Continuité à gauche : Une fonction f est continue à gauche en x₀ si limxx0x<x0f(x)=f(x0)\lim_{\substack{x\to x_0\\x<x_0}}f(x)=f(x_0).

★ À maîtriser

  • Une fonction est continue en x₀ si et seulement si elle est continue à droite et à gauche en x₀, c’est-à-dire si les deux limites latérales sont égales à f(x₀).

Compléments

  • Pour une fonction définie par morceaux, l’étude de la continuité en un point consiste à calculer la limite correspondante et à la comparer avec la valeur de la fonction en ce point.

2. Continuité sur un intervalle

Notions clés & Définitions

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Vista previa del cuestionario

1. Quelle condition caractérise la continuité d’une fonction f en un point x₀ ?

2. Une fonction f est-elle continue en x₀ si et seulement si ses limites à droite et à gauche en x₀ sont égales à f(x₀) ?

3. Que faut-il vérifier pour établir qu’une fonction est continue sur un intervalle ouvert ?

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Vista previa de las tarjetas de memoria

Quelle est la condition de continuité d'une fonction f en un point x₀ ?

La limite de f en x₀ est égale à f(x₀).

Qu'impose la continuité à droite d'une fonction f en x₀ ?

La limite de f en x₀ par la droite est égale à f(x₀).

Qu'impose la continuité à gauche d'une fonction f en x₀ ?

La limite de f en x₀ par la gauche est égale à f(x₀).

Quand une fonction est-elle continue en un point x₀ ?

Si elle est continue à droite et à gauche en x₀.

Que signifie la continuité en x₀ en termes de limites latérales ?

Les deux limites latérales sont égales à f(x₀).

Que fait-on pour étudier la continuité d'une fonction définie par morceaux en un point ?

On calcule la limite correspondante et on la compare à la valeur en ce point.

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Preguntas frecuentes

¿Qué cubre la hoja de repaso sobre Limite et continuité?

La hoja de repaso cubre los conceptos esenciales de Limite et continuité. Está organizada por temas para facilitar el aprendizaje y la memorización, con definiciones clave, explicaciones y resúmenes.

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¿Cuántas preguntas tiene el cuestionario de Limite et continuité?

El cuestionario contiene 20 preguntas de opción múltiple con correcciones y explicaciones detalladas para cada respuesta. Ideal para poner a prueba tus conocimientos e identificar lagunas.

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¿Cómo estudiar Limite et continuité con tarjetas de memoria?

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