Primitive d’une fonction continue :
Une fonction définie sur un intervalle est une primitive de si elle est dérivable sur et si, pour tout , .
Source : Chapitre 12, "Primitive d’une fonction continue" (Tearii Cridland, Mathématiques - Terminale).
Théorème d’existence des primitives pour fonctions continues :
Si est continue sur un intervalle , alors il existe au moins une primitive de sur . Autrement dit, toute fonction continue sur un intervalle admet une primitive.
Source : Chapitre 12, "Théorème d'existence" (Tearii Cridland).
Relation entre deux primitives d’une même fonction :
Si et sont deux primitives de sur , alors leur différence est constante :
tel que .
Source : Chapitre 12, "Relation entre deux primitives" (Tearii Cridland).
1. Qu'est-ce qu'une primitive d'une fonction continue sur un intervalle ?
2. Quelle est la primitive de la fonction f(x) = x^3 sur un intervalle contenant l'origine ?
3. Quelle est la fonction ou le rôle de la formule $ig(f igcirc gig)'(x) = f'(g(x)) imes g'(x)$ dans la reconnaissance de la dérivée d’une composée ?
Primitive — définition ?
Fonction dérivable dont la dérivée est la fonction donnée.
Théorème d’existence — fonction continue ?
Toute fonction continue sur un intervalle admet une primitive.
Deux primitives d’une même fonction — différence ?
Diffèrent d’une constante.
Primitive d’une fonction continue — propriété ?
Diffère d’une constante avec toute autre primitive.
Primitive usuelle — exemple ?
Primitive de xⁿ est xⁿ⁺¹/(n+1), n ≠ -1.
Reconnaître dérivée composée — formule ?
(f∘g)'(x) = f'(g(x)) × g'(x).
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