Cuestionario: Maîtrise du théorème de Pythagore — 12 preguntas

1. Dans un triangle rectangle, quelle relation exprime le théorème de Pythagore ?

A. La somme des trois côtés est égale au double du plus grand côté

B. Le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés

C. Le produit des deux petits côtés est égal au carré de l’hypoténuse

D. Le carré d’un côté est égal à la différence des carrés des deux autres côtés

Answer: (B)

Explicación

Dans un triangle rectangle, Pythagore relie les longueurs par les carrés : l’hypoténuse au carré vaut la somme des carrés des deux autres côtés. Les autres propositions ne correspondent pas à cette relation.

2. Dans un triangle ABC rectangle en A, quelle égalité de Pythagore peut-on écrire ?

A. BC = AB + AC

B. AC^2 = AB^2 + BC^2

C. BC^2 = AB^2 + AC^2

D. AB^2 = BC^2 + AC^2

Answer: (C)

Explicación

L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit, ici BC, donc son carré est égal à la somme des carrés de AB et AC. Les autres égalités placent mal l’hypoténuse ou oublient les carrés.

3. Dans un triangle ABC rectangle en A, si AB = 40 km et AC = 30 km, quelle est la longueur de BC ?

A. 70 km

B. 10 km

C. 50 km

D. 25 km

Answer: (C)

Explicación

On applique Pythagore : BC^2 = 40^2 + 30^2 = 2500, donc BC = 50 km. C’est la racine du carré total, pas la somme directe des côtés.

4. Dans un triangle rectangle en A, comment obtient-on la longueur de l’hypoténuse à partir des deux autres côtés ?

A. On multiplie les deux côtés puis on prend la racine cubique

B. On soustrait le plus petit côté du plus grand

C. On calcule la somme des carrés puis on prend la racine carrée

D. On additionne les longueurs puis on divise par deux

Answer: (C)

Explicación

La méthode consiste à calculer d’abord la somme des carrés des deux côtés de l’angle droit, puis à extraire la racine carrée. Les autres procédures ne correspondent pas au théorème de Pythagore.

5. Dans un triangle DEF rectangle en E, si DF = 13 cm et ED = 12 cm, quelle est la longueur de EF ?

A. 25 cm

B. 1 cm

C. 7 cm

D. 5 cm

Answer: (D)

Explicación

On écrit DF^2 = ED^2 + EF^2, soit 13^2 = 12^2 + EF^2, donc EF^2 = 25 et EF = 5 cm. Il faut isoler l’inconnue au niveau des carrés avant de prendre la racine.

6. Dans un triangle DEF rectangle en E, quelle égalité de Pythagore est correcte ?

A. ED^2 = DF^2 + EF^2

B. DF^2 = ED^2 + EF^2

C. EF^2 = DF^2 + ED^2

D. DF = ED + EF

Answer: (B)

Explicación

Quand l’angle droit est en E, l’hypoténuse est DF, donc DF^2 est égal à la somme des carrés de ED et EF. Les autres propositions placent mal l’hypoténuse ou suppriment les carrés.

7. Dans un triangle GHI non rectangle, peut-on utiliser le théorème de Pythagore pour déterminer une longueur ?

A. Oui, car tout triangle vérifie cette égalité

B. Non, sauf si le triangle est isocèle

C. Non, car l’égalité de Pythagore n’est pas garantie sans angle droit

D. Oui, mais seulement si l’on connaît un seul côté

Answer: (C)

Explicación

Sans angle droit, on ne peut pas affirmer que le triangle vérifie Pythagore, donc le calcul n’est pas justifié. Le fait d’être isocèle ne remplace pas la condition d’angle droit.

8. Si l’on ne sait pas si un triangle ABC est rectangle ou non, quelle conclusion est correcte ?

A. On ne peut pas affirmer qu’il vérifie le théorème de Pythagore

B. On peut conclure qu’il possède forcément un angle droit

C. On peut automatiquement choisir le plus grand côté comme hypoténuse

D. On peut calculer tous les côtés à partir des longueurs données

Answer: (A)

Explicación

Sans certitude sur la présence d’un angle droit, l’usage de Pythagore n’est pas fondé. On ne peut donc pas conclure ni identifier une hypoténuse avec certitude.

9. Dans un triangle ABC rectangle en B, quelle égalité de Pythagore faut-il écrire ?

A. AC^2 = BA^2 + BC^2

B. BC^2 = AC^2 + BA^2

C. AB^2 = AC^2 + BC^2

D. AC = BA + BC

Answer: (A)

Explicación

L’angle droit étant en B, l’hypoténuse est AC, donc AC^2 = BA^2 + BC^2. Les autres égalités inversent l’hypoténuse ou omettent les carrés.

10. Dans un triangle ABC rectangle en B, si BA = 24 m et BC = 32 m, quelle est la longueur de AC ?

A. 56 m

B. 16 m

C. 40 m

D. 48 m

Answer: (C)

Explicación

On calcule AC^2 = 24^2 + 32^2 = 1600, puis AC = 40 m. L’hypoténuse est donc la racine de la somme des carrés des deux côtés de l’angle droit.

11. Dans un triangle DEF rectangle en F, quelle égalité de Pythagore est correcte ?

A. FE^2 = DE^2 + FD^2

B. DE^2 = FE^2 + FD^2

C. FD^2 = DE^2 + FE^2

D. DE = FE + FD

Answer: (B)

Explicación

L’angle droit est en F, donc le côté opposé, DE, est l’hypoténuse. On écrit alors DE^2 = FE^2 + FD^2.

12. Dans un triangle DEF rectangle en F, si DE = 75 m et FD = 45 m, quelle est la longueur de FE ?

A. 60 m

B. 15 m

C. 90 m

D. 30 m

Answer: (A)

Explicación

On a DE^2 = FE^2 + FD^2, donc FE^2 = 75^2 - 45^2 = 3600, puis FE = 60 m. Il faut bien soustraire les carrés avant de prendre la racine.