Mécanique du cylindre roulant

📋 Plan du Cours

1. Énergie mécanique cylindre
2. Vitesse en fonction de h
3. Calcul vitesse pour h=1m
4. Roule sans glisser
5. Énergie cinétique totale
6. Énergie de rotation et translation

📖 1. Énergie mécanique cylindre

🔑 Notions clés & Définitions

• Énergie mécanique (Em) : somme de l'énergie cinétique et potentielle d'un système.
  (Source : Page 1)

• Énergie de translation : énergie liée au mouvement de translation d'un corps.
  (Source : Page 2)

• Énergie de rotation : énergie liée au mouvement de rotation d'un corps autour d'un axe.
  (Source : Page 2)

• Énergie cinétique totale (Ec) : somme de l'énergie de translation et de rotation d'un solide en mouvement.
  (Source : Page 2)

• Formule de l'énergie mécanique :
  $Em = Ec + Ep = \frac{1}{2} m v^2 + m g h$
  (Page 1)

• Expression de la vitesse v en fonction de h :
  $v = \sqrt{\frac{2 g h}{1 + \frac{k^2}{R^2}}}$
  où $k$ est le rayon de giration, $R$ le rayon du cylindre.
  (Page 1)

📝 Points essentiels

• L'énergie mécanique d'un cylindre roulant sans glisser sur un plan incliné peut être exprimée en fonction de la vitesse $v$ :
  $Em = \frac{1}{2} m v^2 + m g h$

• La vitesse $v$ du cylindre en bas du plan incliné de hauteur $h$ est donnée par :
  $v = \sqrt{\frac{2 g h}{1 + \frac{k^2}{R^2}}}$

• Lorsqu'on connaît la hauteur $h$, on peut calculer la vitesse $v$ en utilisant cette formule.