Principe du raisonnement par récurrence
Méthode pour prouver une propriété pour tous n.
Initialisation — rôle ?
Vérifier la propriété pour n=1.
Hérédité — étape clé ?
Montrer que propriété vraie pour n implique n+1.
Conclusion du raisonnement
Propriété vraie pour tout n ≥ 1.
Suite définie par récurrence
Termes déterminés par relation impliquant termes précédents.
Suite majorée — définition ?
Existe M tel que uₙ ≤ M pour tout n.
Suite minorée — définition ?
Existe m tel que uₙ ≥ m pour tout n.
Suite bornée — caractéristique ?
Limitée supérieurement et inférieurement.
Suite croissante — propriété ?
uₙ ≤ uₙ₊₁ pour tout n.
Suite décroissante — propriété ?
uₙ ≥ uₙ₊₁ pour tout n.
Convergence — définition ?
Termes se rapprochent d’un réel limite.
Divergence — définition ?
Pas de limite finie ou tend vers ±∞.
Limite d’une suite — définition ?
Valeur vers laquelle la suite tend.
Théorème de comparaison — principe ?
Encadrement par suites convergentes pour déduire limite.
Pon a prueba tus conocimientos con 7 preguntas sobre Principes et propriétés des suites.
1. Qu'est-ce que le principe du raisonnement par récurrence ?
2. Quelle est la conséquence principale de la validation des étapes d'initialisation et d'hérédité dans un raisonnement par récurrence ?
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