Hoja de repaso: Principes fondamentaux de la physique-chimie

📋 Plan du Cours

1. Cinétique chimique
2. Acides, bases et loi d’action de masse
3. Variation du pH et dilution
4. Dosage, demi-équivalence et tampons
5. Piles électrochimiques
6. Circuit RL et auto-induction
7. Oscillations libres du circuit RLC
8. Oscillations mécaniques forcées
9. Ondes progressives
10. Radioactivité et décroissance
11. Réactions nucléaires provoquées

📖 1. Cinétique chimique

🔑 Notions clés & Définitions

• Avancement d’une réaction : L’avancement, noté x, mesure le nombre de “fois” que la réaction a progressé depuis l’état initial, exprimé en quantité de matière en moles.
• Vitesse moyenne de réaction : La vitesse moyenne quantifie la variation d’avancement $\Delta x$ sur un intervalle de temps $[t_1,t_2]$, exprimée par unité de temps.
• Vitesse instantanée : La vitesse instantanée à $t_1$ est la limite de la vitesse moyenne quand $t_2$ tend vers $t_1$, et correspond à la dérivée de l’avancement par rapport au temps.
• Temps de demi-réaction : Le temps de demi-réaction $t_{1/2}$ est l’instant où l’avancement atteint la moitié de sa valeur maximale, soit $x=x_{\max}/2$.
• Catalyseur : Un catalyseur est une espèce chimique active en faibles quantités qui accélère une réaction sans être consommée et sans changer la limite d’avancement.

📝 Points essentiels

• La vitesse moyenne entre $t_1$ et $t_2$ vaut $V_{moy}(t_1,t_2)=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{x(t_2)-x(t_1)}{t_2-t_1}$ avec $x$ en moles.
• La vitesse instantanée s’obtient par $v(t_1)=\left(\dfrac{dx}{dt}\right)_{t=t_1}$ et s’exprime en $\mathrm{mol,s^{-1}}$.
• La vitesse volumique s’écrit $v(t)=\dfrac{1}{V_{milieu}},\dfrac{dx}{dt}$ et vérifie les relations $v(t)=-\dfrac{1}{a}\dfrac{d[A]}{dt}=-\dfrac{1}{b}\dfrac{d[B]}{dt}=\dfrac{1}{c}\dfrac{d[C]}{dt}=\dfrac{1}{d}\dfrac{d[D]}{dt}$.
• Graphiquement, la tangente à la courbe $x(t)$ au point d’abscisse $t_1$ a une pente qui donne directement la vitesse $v(t_1)$.
• La vitesse est maximale à $t=0$, décroît ensuite, puis devient nulle quand la réaction est terminée.
• Le temps de demi-réaction $t_{1/2}$ correspond à $x(t_{1/2})=x_{max}/2$, ce qui permet d’estimer la durée de la transformation.

💡 Astuce mémo

Demi-réaction = “moitié du chemin” : à $t_{1/2}$, $x=x_{max}/2$.

📖 2. Acides, bases et loi d’action de masse

🔑 Notions clés & Définitions

• Acide de Brönsted : Un acide est une entité capable de libérer l’ion H+ dans l’eau, selon AH ⇌ A− + H3O+.
• Base de Brönsted : Une base est une entité capable de capter l’ion H+ dans l’eau, selon B + H3O+ ⇌ BH+.
• Constante d’acidité Ka : La constante d’acidité Ka mesure l’équilibre AH ⇌ A− + H3O+ et s’écrit Ka = ([A−][H3O+])/[AH].
• Constante de basicité Kb : La constante de basicité Kb mesure l’équilibre B + H2O ⇌ BH+ + OH− et s’écrit Kb = ([BH+][OH−])/[B].
• Fonction des concentrations : La fonction des concentrations Π quantifie la composition d’un système dissous en solution pour l’équilibre aA + bB ⇄ cC + dD.

📝 Points essentiels

• La loi d’action de masse dit qu’à l’équilibre la fonction des concentrations Π vaut une constante K qui ne dépend que de la température.
• Pour Π < K, la réaction spontanément se fait dans le sens direct et Π augmente, alors que pour Π > K elle se fait dans le sens inverse et Π diminue.
• Un acide est d’autant plus fort que Ka est grande et pKa est faible, car pKa = −log(Ka).
• Une base est d’autant plus forte que Kb est grande et pKb est faible, car pKb = −log(Kb).
• Pour un couple acide/base, on a Ka·Kb = Ke et donc pKa + pKb = pKe, avec Ke = 10−14 à 25°C.
• Pour la réaction acido-basique entre A1/B1 et A2/B2, la comparaison des constantes donne K = 10^(pKa2−pKa1) = 10^(pKb1−pKb2) et permet de conclure au sens (acide plus fort vers base plus faible).

💡 Astuce mémo

pKa + pKb = pKe : des constantes se “compensent” (acide fort ↔ base conjuguée faible).

📖 3. Variation du pH et dilution

🔑 Notions clés & Définitions

• Dilution : Une dilution consiste à augmenter le volume d’une solution en ajoutant de l’eau, ce qui diminue la concentration et modifie le pH.
• Équivalence acido-basique : À l’équivalence, les quantités de matière d’acide et de base introduites sont en proportion stœchiométrique, donc la réaction est complète et le pH se déduit du type d’espèces restantes.
• Demi-équivalence : À la demi-équivalence, l’avancement a atteint la moitié de la valeur finale, ce qui donne des relations simples entre concentrations d’un couple acide/base.
• Solution tampon : Une solution tampon est un mélange qui vérifie pH ≃ pKa et garde un pH presque constant lors d’une dilution ou d’ajouts modérés d’acide/base forts.

📝 Points essentiels

• Lors d’une dilution d’un acide fort, on a pH’ = pH + log(V’/V) avec pH = −logC et C’ = CV/V’.
• Lors d’une dilution d’un acide faible, on a pH’ = pH + 1/2·log(V’/V), donc le pH augmente quand le volume augmente.
• Lors d’une dilution d’une base forte, on a pH’ = pH − log(V’/V), donc le pH diminue quand le volume augmente.
• À l’équivalence entre un acide fort (HCl, HNO3) et une base forte (NaOH, KOH), la solution est neutre et pH_E = 7 à 25°C.
• À la demi-équivalence d’un couple acide faible AH/base forte, on obtient [AH] = [A−] et donc pH = pKa.
• Pour une solution tampon, pH ≃ pKa, le pH ne varie pas lors d’une dilution et varie faiblement lors d’ajouts modérés d’acide fort ou de base forte.

💡 Astuce mémo

Dilution : acide fort +log, acide faible +1/2·log, base forte −log, base faible −1/2·log de (V’/V).

📖 4. Dosage, demi-équivalence et tampons

🔑 Notions clés & Définitions

• Couple acide/base conjugué : Un couple acide/base conjugués regroupe deux espèces liées par un transfert de H+ et dont les proportions déterminent le pH lors d’un dosage.

📝 Points essentiels

• Pour un dosage acide fort-base forte, l’équivalence vérifie C_A V_A = C_B V_B et la solution obtenue est neutre avec pH = 7 à 25°C.
• Si on dose un acide faible AH par une base forte, à l’équivalence la réaction est totale et la demi-équivalence donne [AH] = [A−] donc pH = pKa.
• Si on dose une base faible B par un acide fort, à l’équivalence la réaction est totale et l’équilibre impose un caractère acide avec pH_E < 7 car [BH+] = [H3O+].
• Une solution tampon vérifie pH ≃ pKa et son pH ne varie pas (ou varie faiblement) lors d’une dilution et lors d’une addition modérée d’acide fort ou de base forte.
• On prépare une solution tampon au voisinage de la demi-équivalence pour un acide fort + base faible ou pour une base forte + acide faible.

💡 Astuce mémo

Demi-équivalence = moitié consommée ⇒ [espèces conjuguées] égales ⇒ pH = pKa.

📖 5. Piles électrochimiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Pile électrochimique : Une pile électrochimique est un dispositif qui transforme une réaction spontanée en courant électrique.
• fem à vide : La fem à vide $E$ est la tension de la pile quand aucun courant ne circule (pile non chargée).
• Fonction de concentration Π : La fonction de concentration Π regroupe les concentrations des ions intervenant dans l’équation associée à l’échelle de la pile.
• Potentiel standard d’électrode : Le potentiel standard d’électrode d’un couple rédox est défini comme la fem d’une pile où l’autre demi-pile est l’électrode normale à hydrogène avec des concentrations égales à $1,\text{mol·L}^{-1}$.
• Pont salin : Le pont salin est un dispositif conducteur ionique qui ferme le circuit et maintient l’électroneutralité des deux solutions.

📝 Points essentiels

• Le symbole d’une pile s’écrit $M_1|M_1^{2+};‖;M_2^{2+}|M_2$, et l’équation associée correspond au sens de la réaction spontanée $M_1+M_2^{2+}\to M_1^{2+}+M_2$ lorsque $E>0.
• Le signe de $E$ fixe la polarité : si $E>0$, l’électrode droite $M_2$ est la borne (+) et la gauche $M_1$ la borne (−), tandis que si $E<0$ c’est l’inverse.
• L’égalité à l’équilibre donne $E=0$ et $Π=K$, où $K$ est la constante d’équilibre associée à l’équation de la pile.
• La fem s’exprime par $E=E^\circ-0{,}03,\log(Π)$ avec $E^\circ=E_{Drotite}^\circ-E_{Gauche}^\circ$ et $Π=[M_1^{2+}]/[M_2^{2+}]$ pour l’équation associée $M_1+M_2^{2+}\rightleftharpoons M_1^{2+}+M_2$.
• Si $E^\circ$ est telle que $E^\circ>0$ alors le pouvoir oxydant du couple correspondant est plus grand, et plus $E^\circ$ est grand plus le pouvoir oxydant est grand et le pouvoir réducteur est faible.
• L’électrode normale à hydrogène correspond à un couple $H_3O^+/H_2(g)$ avec $P(H_2)=1,\text{atm}$ et $[H_3O^+]=1,\text{mol·L}^{-1}$.

💡 Astuce mémo

$E>0$ : borne (+) à droite ($M_2$) ; $E<0$ : borne (+) à gauche ($M_1$).

📖 6. Circuit RL et auto-induction

🔑 Notions clés & Définitions

• Auto-induction : Phénomène d’induction où la bobine, parcourue par un courant variable, crée une force électromotrice qui s’oppose à la variation de ce courant.
• F.é.m. d’auto-induction : F.é.m. générée dans une bobine lorsqu’elle est le même circuit inducteur et le même circuit induit, due à la variation de l’intensité.
• Inductance d’une bobine : Grandeur caractérisant la capacité d’une bobine à s’opposer aux variations du courant électrique, notée L et exprimée en henry (H).
• Constante de temps RL : Paramètre noté τ qui fixe la vitesse d’établissement du courant dans un dipôle RL, dépendant de L et de la résistance totale du circuit.
• Énergie magnétique : Énergie stockée par une bobine d’inductance L parcourue par un courant d’intensité i, donnée par l’expression liant champ et courant.

📝 Points essentiels

• Lorsqu’une bobine est traversée par un courant variable, la f.é.m. d’auto-induction apparaît et s’oppose à l’établissement du courant par effet de la variation, conformément à la loi de Lenz.
• La tension aux bornes d’une bobine s’écrit ubob = L di/dt + r i, avec e = -L di/dt et r la résistance de la bobine.
• Pour un échelon de tension E appliqué à un dipôle RL, le courant s’établit progressivement selon i(t)=Im(1-e^{-t/τ}) avec Im=E/(R+r) et τ=L/(R+r).
• En régime permanent pour un dipôle RL, le courant vaut i=Im et la tension aux bornes de la résistance vérifie uR=R Im, tandis que ubob = r Im.
• Une bobine d’inductance L emmagasine une énergie magnétique EL=1/2 L i^2 quand elle est parcourue par un courant i.

💡 Astuce mémo

Auto-induction = bobine contre elle-même : di/dt augmente → e = -L di/dt s’oppose (courant retardé).

📖 7. Oscillations libres du circuit RLC

🔑 Notions clés & Définitions

• Oscillations libres amorties : Régime libre du circuit RLC où les frottements électriques (résistances) dissipent de l’énergie, ce qui fait décroître l’amplitude au cours du temps.
• Régime pseudo-périodique : Régime libre du RLC pour une résistance suffisante mais pas trop grande, où l’évolution n’est plus parfaitement sinusoïdale tout en gardant une forme oscillatoire.
• Régime apériodique : Régime libre du RLC obtenu quand les pertes dues à la résistance dominent, rendant la réponse sans oscillation sinusoïdale.
• Pulsation propre : Pulsation caractéristique d’un RLC non amorti, déterminée uniquement par L et C via $\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$.
• Énergie totale : Somme de l’énergie électrique du condensateur et de l’énergie magnétique de la bobine, notée $E=\frac{q^2}{2C}+\frac{1}{2}Li^2$.

📝 Points essentiels

• En régime libre, l’application de la loi des mailles conduit à l’équation différentielle en la charge $q$ : $\frac{q}{LC}+\frac{r+R_0}{L}\frac{dq}{dt}+\frac{d^2q}{dt^2}=0$.
• Si les pertes vérifient $R=(R_0+r)$ faible, le circuit évolue en régime pseudo-périodique plutôt que strictement sinusoïdal.
• Si $r=0$ (absence d’amortissement), la charge vérifie $\frac{d^2q}{dt^2}+\omega_0^2q=0$ avec $\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$.
• Dans le cas non amorti, on peut écrire $q(t)=Q_m\sin(\omega_0 t+\varphi_q)$ et alors $u_C(t)=\frac{q(t)}{C}$ avec $u_C$ et $q$ en phase.
• Quand la résistance est grande (régime apériodique), la puissance dissipée vérifie $\frac{dE}{dt}=-Ri^2<0$, donc l’énergie totale décroît.

💡 Astuce mémo

Petites pertes = oscillations (propre : $\omega_0=1/\sqrt{LC}$), grosses pertes = arrêt progressif (énergie : $dE/dt=-Ri^2$).

📖 8. Oscillations mécaniques forcées

🔑 Notions clés & Définitions

• Forçage sinusoïdal : Un forçage sinusoïdal est une excitation périodique appliquée à un oscillateur mécanique, typiquement de la forme $F(t)=F_m\sin(\omega t+\varphi_F)$.
• Oscillateur mécanique amorti : Un oscillateur mécanique amorti combine une force de rappel élastique et un frottement proportionnel à la vitesse dans son équation différentielle.
• Résonance d’amplitude : La résonance d’amplitude est le régime où l’élongation $x$ atteint une valeur maximale quand la pulsation $\omega$ rend le dénominateur de $X_m$ minimal.
• Résonance de vitesse : La résonance de vitesse est le régime où la vitesse $v$ a une amplitude maximale quand la pulsation $\omega$ satisfait la condition minimisant le terme associé à $v$.

📝 Points essentiels

• Pour un forçage $F(t)=F_m\sin(\omega t+\varphi_F)$, l’élongation vérifie $m\dfrac{d^2x}{dt^2}+h\dfrac{dx}{dt}+kx=F_m\sin(\omega t+\varphi_F)$.
• Avec une solution sinusoïdale $x(t)=X_m\sin(\omega t+\varphi_x)$, la résonance d’amplitude existe seulement si $\omega_r^2=\omega_0^2-\dfrac{h^2}{2m^2}>0$, donc si $h<\sqrt{2mK}$.
• La résonance d’amplitude correspond à $\omega=\omega_r=\sqrt{\omega_0^2-\dfrac{h^2}{2m^2}}$ et donne un $X_m$ maximal via la minimisation de $h^2\omega^2+(K-m\omega^2)^2$.
• La résonance de vitesse se produit quand $V_m$ est maximal, ce qui impose la condition $m\omega-k\omega=0$ et conduit à $\omega=\omega_0$ dans le texte.
• Si $\omega=\omega_0$, alors $F-hv=0$ (forces et frottement en phase pour la puissance), donc $\dfrac{dE}{dt}=0$ et l’évolution de l’énergie devient constante.

💡 Astuce mémo

Amplitude max près de $\omega_r=\sqrt{\omega_0^2-\dfrac{h^2}{2m^2}}$ (si $h$ assez petit) et vitesse max à $\omega_0$.

📖 9. Ondes progressives

🔑 Notions clés & Définitions

• Ébranlement : Un ébranlement est une perturbation mécanique de courte durée transmise par un milieu élastique.
• Onde mécanique progressive : Une onde mécanique progressive est la propagation d’une perturbation dans un milieu matériel sans transport de matière, mais avec transport d’énergie.
• Ébranlement transversal : Un ébranlement est transversal lorsque les points du milieu se déplacent perpendiculairement à la direction de propagation.
• Ébranlement longitudinal : Un ébranlement est longitudinal lorsque les points du milieu se déplacent dans la même direction que la propagation.
• Célérité de l’ébranlement : La célérité est la vitesse de propagation, égale au quotient de la distance parcourue par la durée correspondante.

📝 Points essentiels

• La propagation vérifie que le point M reproduit le mouvement de la source S avec un retard θ, via yM(t)=yS(t-θ) et θ=SM/v.
• Pour une onde sinusoïdale, la longueur d’onde et la période temporelle vérifient λ=vT.
• En diffraction, la largeur de la tache centrale suit L=2Dλ/a, avec θ = λ/a en radian.
• En réflexion sur un obstacle plan, l’angle de réflexion r est égal à l’angle d’incidence i : i=r.
• En réfraction, les longueurs d’onde vérifient λ2 sin(i1)=λ1 sin(i2).

📖 10. Radioactivité et décroissance

🔑 Notions clés & Définitions

• Radioactivité : La radioactivité est la transformation spontanée d’un noyau en un autre plus stable, avec émission d’un rayonnement.
• Constante radioactive λ : La constante radioactive λ mesure la vitesse intrinsèque de désintégration, exprimée dans la relation de décroissance du nombre de noyaux.
• Loi de décroissance : La loi de décroissance relie l’évolution du nombre de noyaux non désintégrés N(t) à la constante radioactive λ.
• Activité (A) : L’activité A est le nombre de désintégrations produites par seconde par une source radioactive.
• Demi-vie T : La demi-vie T est la durée nécessaire pour que la quantité de noyaux non désintégrés diminue de moitié.

📝 Points essentiels

• La loi de décroissance s’écrit sous forme différentielle sous la forme $\mathrm{d}N/\mathrm{d}t=-\lambda N$ avec $N$ le nombre de noyaux non désintégrés à l’instant $t$.
• En résolvant, on obtient $N(t)=N_0,e^{-\lambda t}$ où $N_0$ est le nombre de noyaux à $t=0$.
• L’activité vérifie $A=-\mathrm{d}N/\mathrm{d}t=\lambda N$, donc $A(t)=A_0,e^{-\lambda t}$ avec $A_0=\lambda N_0$.
• À la demi-vie $T$, on pose $N_0/2=N_0e^{-\lambda T}$, d’où $T=\dfrac{\ln 2}{\lambda}$.
• Pour la radioactivité $\alpha$, le noyau suit $^{A}{Z}X\to,^{A-4}{Z-2}Y+^{4}_{2}He$.
• Pour la radioactivité $\beta^-$, le noyau suit $^{A}{Z}X\to,^{A}{Z+1}Y+e^-{0, -1}$, et le $e^-{0,-1}$ provient de la transformation $n\to p+e^-$.

💡 Astuce mémo

Décroissance = exponentielle : $N(t)=N_0e^{-\lambda t}$ et à la demi-vie on perd la moitié, donc $T=\ln2/\lambda$.

📖 11. Réactions nucléaires provoquées

🔑 Notions clés & Définitions

• Réaction de fission : Réaction nucléaire où un noyau lourd, sous l’effet d’un neutron, se scinde en deux noyaux plus légers et libère des neutrons.
• Réaction de fusion : Réaction nucléaire où deux noyaux légers s’unissent pour former un noyau plus lourd, en nécessitant une température très élevée.
• Conservation du nombre de charge : Principe qui impose l’égalité des nombres de protons avant et après la réaction nucléaire pour respecter la charge totale.
• Conservation du nombre de masse : Principe qui impose l’égalité de la somme des masses nucléaires (A) avant et après la réaction pour conserver le “total” des nucléons.
• Énergie libérée : Énergie produite lors d’une réaction nucléaire, reliée au changement de défaut de masse entre l’état initial et l’état final.

📝 Points essentiels

• Pour une fission induite par neutron, le bilan s’écrit XZ A + n0 1 → YZ1 A1 + YZ2 A2 + y n0 1, avec conservation de la charge Z1 + Z2 = Z.
• Dans la même fission, la conservation du nombre de masse donne A1 + A2 + y = A + 1.
• Une fusion correspond à l’union de deux noyaux légers en un noyau plus lourd, et elle nécessite une température très élevée de 10^8 K.
• L’énergie libérée d’une réaction nucléaire se calcule par Elib = Δm·C² = E L(f) − E L(i).

💡 Astuce mémo

Fission = “Z reste, A se balance” : Z1+Z2=Z et A1+A2+y=A+1 ; Fusion = “il faut chaud” (10^8 K).

📊 Tableaux de synthèse

Dilution : variation du pH selon le type d’espèce

Type	Formule pH’	Sens si V’>V
Acide fort	pH’ = pH + log(V’/V)	pH’ augmente
Acide faible	pH’ = pH + 1/2·log(V’/V)	pH’ augmente
Base forte	pH’ = pH − log(V’/V)	pH’ diminue
Base faible	pH’ = pH − 1/2·log(V’/V)	pH’ diminue

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre l’avancement x (en moles) avec les concentrations [ ] : les formules de vitesse utilisent dx/dt, puis seulement ensuite la vitesse volumique via 1/Vmilieu.
2. Prendre la demi-réaction comme “moitié du temps” au lieu de “x = xmax/2”.
3. Inverser le critère Π vs K : Π<K mène au sens direct (Π augmente), Π>K au sens inverse (Π diminue).
4. Retrouver pKa/pKb avec un mauvais signe : pKa = −log(Ka) et pKb = −log(Kb) ; donc Ka grande ↔ pKa faible.
5. Mélanger équivalence et demi-équivalence : à l’équivalence, les quantités sont stœchiométriques et le pH dépend du type (neutre si acide fort-base fort), tandis qu’à la demi-équivalence on obtient [espèces conjuguées] égales donc pH = pKa.
6. Pour une pile, confondre la borne (+) quand E est négatif : E>0 donne borne (+) à droite (M2), E<0 donne borne (+) à gauche (M1).
7. Dans les oscillations forcées, confondre ωr (amplitude) et ω0 (vitesse) : l’amplitude max est liée à ωr et la vitesse max à ω0, avec la condition de résonance liée à h.

✅ Checklist Examen

1. Écrire l’avancement x pour une équation aA+bB⇌cC+dD et donner sa signification en moles.
2. Donner la vitesse moyenne Vmoy(t1,t2)=Δx/Δt et l’expression de la vitesse instantanée v(t) comme limite/dérivée dx/dt.
3. Utiliser la vitesse volumique : v(t)= (1/Vmilieu)·dx/dt et établir les relations avec d[A]/dt, d[B]/dt, d[C]/dt, d[D]/dt.
4. Lire graphiquement v(t1) comme la pente de la tangente à la courbe x(t) au point d’abscisse t1.
5. Relier vitesse/demi-réaction : t1/2 vérifie x(t1/2)=xmax/2 et sert à estimer la durée de la transformation.
6. Énoncer les bases de Brönsted et les constantes Ka et Kb, puis pKa=−log(Ka), pKb=−log(Kb), et la relation Ka·Kb=Ke (donc pKa+pKb=pKe).
7. Utiliser la loi d’action de masse à l’équilibre : Π=K et le sens spontané selon Π<K (direct) ou Π>K (inverse).
8. Appliquer les formules de pH en dilution selon acide fort/faible et base forte/faible : pH’ avec log(V’/V) ou 1/2·log(V’/V).
9. Traiter l’équivalence et la demi-équivalence en dosage : pH=7 à 25°C pour acide fort-base fort, et à la demi-équivalence pH=pKa (couple acide faible/base forte).
10. Utiliser la définition d’une solution tampon : pH≃pKa et pH presque constant lors d’une dilution ou d’additions modérées.
11. Pour une pile, écrire le symbole, l’équation associée (sens si E>0), le critère de polarité via le signe de E, et la relation E=E°−0,03·log(Π) (avec Π=[M1^{2+}]/[M2^{2+}]).
12. Pour RL et RLC : donner ubob=L·di/dt+ri, i(t)=Im(1−e^{−t/τ}) et τ=L/(R+r) ; puis pour RLC libre : ω0=1/sqrt(LC) et l’énergie E= q^2/(2C)+ (1/2)Li^2 avec dE/dt=−Ri^2 en apériodique.
13. Pour ondes : écrire yM(t)=yS(t−θ) avec θ=SM/v et λ=vT, puis diffraction L=2Dλ/a et lois de réflexion i=r et de réfraction λ2 sin(i1)=λ1 sin(i2).
14. Pour radioactivité : écrire N(t)=N0 e^{−λt}, A(t)=λN(t), et la demi-vie T=ln2/λ, avec α et β− (n→p+e−) et leurs bilans.