Hoja de repaso: Principes fondamentaux de l’induction électromagnétique

📋 Plan du Cours

1. Loi d’Ohm et densité de courant
2. Résistivité et conductivité des matériaux
3. Pourquoi la loi d’Ohm fonctionne en régime non statique
4. Force électromotrice et différence de potentiel
5. Mouvement mécanique comme source de fem
6. Conducteur en mouvement dans un champ magnétique
7. Expériences de Faraday et champ électrique induit
8. Loi de Faraday intégrale et différentielle
9. Champ électrique induit autour d’un fil infini
10. Règle de Lenz pour le sens du courant induit
11. Inductance ou self et fem d’auto-induction
12. Énergie stockée dans le champ magnétique

📖 1. Loi d’Ohm et densité de courant

🔑 Notions clés & Définitions

• Conductivité σ : La conductivité est une propriété du matériau qui relie la densité de courant au champ électrique dans un conducteur.
• Résistivité ρ : La résistivité est l’inverse de la conductivité et mesure la difficulté du matériau à laisser passer le courant.
• Densité de courant J : La densité de courant est le courant par unité de surface, liée au mouvement des charges dans le matériau.
• Champ électrique E : Le champ électrique est la grandeur qui exerce une force sur les charges et contribue à la densité de courant.
• Terme v × B : Le terme v × B représente la contribution magnétique à la densité de courant quand les charges ont une vitesse dans un champ magnétique.

📝 Points essentiels

• La relation générale dans un conducteur s’écrit $\vec J=\sigma\,\vec f$ avec $\vec f=\vec E+\vec v\times\vec B$, donc $\vec J=\sigma(\vec E+\vec v\times\vec B)$.
• La résistivité vérifie $\rho=1/\sigma$, mais ne doit pas être confondue avec des densités de charge volumique ou surfacique notées pareil dans d’autres contextes.
• Dans un fil de cuivre de diamètre 2 mm parcouru par 1 A, la vitesse moyenne des électrons est extrêmement faible (≈ 8 cm/h), ce qui rend souvent négligeable le terme $\vec v\times\vec B$.
• Si les champs magnétiques externes sont négligeables, la loi d’Ohm locale devient $\vec J=\sigma\vec E$.
• Dans un conducteur non-statique, le champ électrique intérieur n’est pas forcément nul car on maintient un flux de charges par l’extérieur.
• Pour un conducteur idéal ($\sigma\to\infty$), le champ à l’intérieur est négligeable même si un courant circule, ce qui justifie l’approximation de conducteur équipotentiel en pratique pour les fils.

💡 Astuce mémo

Ohm = E seul : si $\vec v\times\vec B$ est petit, alors $\vec J=\sigma\vec E$ ; sinon $\vec J=\sigma(\vec E+\vec v\times\vec B)$.

📖 2. Résistivité et conductivité des matériaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Loi de Joule : La loi de Joule relie la puissance électrique dissipée en chaleur à l’intensité et à la résistance du circuit.
• Puissance électrique : La puissance électrique est le rythme de transfert d’énergie électrique, égale au produit de la tension par le courant.
• Force électromotrice : La force électromotrice est l’intégrale des forces par unité de charge le long d’un circuit, associée à la source.
• Résistance électrique : La résistance quantifie l’opposition d’un matériau au passage du courant et intervient dans la dissipation de puissance.

📝 Points essentiels

• La puissance dissipée vérifie $P=IV$ et aussi $P=I^2R$ et $P=V^2/R$ dans un circuit résistif.
• L’unité de la puissance est le watt, notée $[P]=\mathrm{W}$, avec $I$ en ampères, $V$ en volts et $R$ en ohms.
• Le courant est le même partout dans un circuit résistif car aucun élément ne stocke ni ne fournit des charges.
• La fem s’écrit comme une intégrale de ligne : $E=\oint \vec f\cdot d\vec l=\oint (\vec f_s+\vec E)\cdot d\vec l=\oint \vec f_s\cdot d\vec l$.
• Dans une source idéale sans résistance interne, la force nette sur les charges est nulle : $\vec f=\vec 0$, donc $\vec E=-\vec f_s$.
• Pour deux pôles $a$ et $b$, la différence de potentiel vaut $V=-\int_a^b \vec E\cdot d\vec l=\int_a^b \vec f_s\cdot d\vec l=\oint \vec f_s\cdot d\vec l$.

💡 Astuce mémo

Joule = chaleur : $P=IV=I^2R=V^2/R$ ; fem = intégrale : $E=\oint \vec f_s\cdot d\vec l$.

📖 3. Pourquoi la loi d’Ohm fonctionne en régime non statique

🔑 Notions clés & Définitions

• Force électromotrice induite : La force électromotrice induite est la tension équivalente créée par un changement de flux magnétique, qui pousse les charges à circuler dans un circuit fermé.
• Règle du flux : La règle du flux relie la force électromotrice à la variation temporelle du flux magnétique à travers une spire, avec un signe fixé par la main droite.
• Flux magnétique : Le flux magnétique mesure la quantité de champ magnétique traversant une surface, calculé par une intégrale de $\vec B\cdot d\vec a$.
• Loi de Lorentz : La loi de Lorentz décrit la force exercée sur une charge en mouvement dans un champ électromagnétique, à l’origine de l’induction.
• Interrupteurs et contacts glissants : Les interrupteurs, contacts glissants ou chemins de courant multiples modifient la façon dont le courant peut circuler, ce qui peut empêcher une fem mesurable.

📝 Points essentiels

• La fem induite dans une spire en mouvement s’écrit comme $E=-\dfrac{d\Phi}{dt}$, où le signe suit la règle de la main droite.
• Pour une spire rectangulaire, le flux vaut $\Phi=Bhx$ et sa dérivée donne une fem proportionnelle à la vitesse de variation de la dimension $x$.
• La règle du flux est une reformulation pratique de la loi de Lorentz : elle ne change pas la physique, elle simplifie le calcul via le flux.
• La règle du flux suppose une boucle de fil pouvant se déplacer ou se déformer de façon continue, afin de relier directement la variation de flux au travail sur les charges.
• Si le circuit contient des interrupteurs ou des contacts glissants, le flux peut changer sans que des charges se déplacent dans le champ, donc sans courant mesuré au galvanomètre.
• Si le circuit entier est mis en mouvement (et pas seulement un élément qui coupe le chemin), un courant peut alors être mesuré, car le mouvement permet effectivement un déplacement de charges.

💡 Astuce mémo

$E=-\dfrac{d\Phi}{dt}$ : flux qui baisse → fem (main droite) → courant, sauf si un interrupteur empêche le chemin des charges.

📖 4. Force électromotrice et différence de potentiel

🔑 Notions clés & Définitions

• Force électromotrice : La force électromotrice est la grandeur qui mesure le travail fourni par le champ (ou le mouvement) par unité de charge pour mettre les charges en mouvement dans un circuit.
• Différence de potentiel : La différence de potentiel est la mesure du travail par unité de charge entre deux points, liée aux échanges d’énergie électrique le long d’un trajet.
• Mouvement comme source de fem : Le mouvement d’un conducteur dans un champ magnétique crée une fem car la force magnétique agit sur les charges et produit une séparation de potentiel.
• Force de Lorentz : La force de Lorentz est la force exercée sur une charge mobile par un champ magnétique, de direction donnée par le produit vectoriel $\vec v\times\vec B$.

📝 Points essentiels

• Un courant mesuré au galvanomètre implique qu’un mécanisme fournit de l’énergie aux charges pour qu’elles se déplacent malgré les forces de retour.
• Dans une spire en mouvement, la composante de vitesse réelle des charges suit la direction du mouvement effectif, et la force magnétique s’oppose à cette direction.
• Quand on déplace une spire dans un champ, le travail mécanique sert à compenser la force magnétique exercée sur les charges.
• Pour un disque en rotation, la vitesse d’un point à distance $s$ de l’axe vaut $\vec v=\omega s\,\hat\phi$.
• Dans le disque en rotation, la force par unité de charge est $\vec f_{mag}=\vec v\times\vec B=\omega sB\,\hat s$.
• Dans les cas où le trajet du courant n’est pas imposé par une géométrie simple (ex. dynamo), on calcule la fem et le courant directement via la force de Lorentz plutôt que par un raccourci de flux.

💡 Astuce mémo

Mouvement → $\vec v\times\vec B$ → force magnétique → travail mécanique → fem → courant.

📖 5. Mouvement mécanique comme source de fem

🔑 Notions clés & Définitions

• Disque en rotation : Un disque métallique en rotation dans un champ magnétique homogène sert de conducteur en mouvement pour produire une fem et un courant.
• Force de Lorentz magnétique : La force magnétique sur une charge en mouvement vaut la force par unité de charge $\vec f_{mag}=\vec v\times\vec B$ et oriente la fem induite.
• Courant de Foucault : Les courants de Foucault sont des courants induits dans un conducteur soumis à un champ magnétique variant ou à son déplacement.
• Courant induit par intégration : Le courant dans le circuit se déduit de la fem calculée en intégrant la force magnétique le long du conducteur.

📝 Points essentiels

• La vitesse d’un point du disque à distance $s$ de l’axe vaut $\vec v=\omega s\,\hat\phi$ quand l’axe est parallèle à $\vec B$.
• La force par unité de charge s’écrit $\vec f_{mag}=\vec v\times\vec B=\omega sB\,\hat s$ et sa direction fixe le sens de la fem.
• La fem totale s’obtient par intégration $E=\int_0^a \vec f_{mag}\cdot\vec ds=\omega B\int_0^a s\,ds=\omega Ba^2/2$.
• Le courant dans le circuit vaut $I=E/R=\omega Ba^2/(2R)$ pour une résistance $R$ reliant l’axe à la périphérie.
• Les courants de Foucault créent leur propre champ magnétique qui produit une force de traînée s’opposant au mouvement.
• Les courants de Foucault sont difficiles à calculer précisément mais faciles à mettre en évidence qualitativement.

💡 Astuce mémo

Rotation→vitesse $\omega s$→$\vec v\times\vec B$→fem $E\propto \omega B a^2$ puis $I=E/R$.

📖 6. Conducteur en mouvement dans un champ magnétique

🔑 Notions clés & Définitions

• Force de Lorentz : La force de Lorentz est la force exercée sur des charges mobiles par un champ magnétique, responsable d’un mouvement quand il existe un mouvement relatif.
• Flux magnétique : Le flux magnétique mesure la quantité de champ $B$ traversant une surface, et c’est son évolution qui détermine la fem induite.
• Fem induite : La fem induite est la tension électromotrice créée par un champ électrique induit, liée au changement temporel du flux magnétique.
• Champ électrique rotationnel : Le champ électrique rotationnel est un champ induit dont les lignes de champ ne sont pas conservatrices et dont la circulation est non nulle.

📝 Points essentiels

• Si le conducteur (ou l’aimant) est en mouvement, le flux magnétique inclus dans la spire varie et une fem apparaît via $E=-\dfrac{d\Phi}{dt}$.
• Dans les deux premiers cas décrits, seul le mouvement relatif compte car il implique une force de Lorentz ($\vec v\neq 0$).
• Dans le troisième cas, sans mouvement de la spire ou de l’aimant, il n’y a pas de force de Lorentz et donc pas d’action directe du champ magnétique sur les charges mobiles.
• Quand le flux change, la fem est donnée par la loi de Faraday : $\oint \vec E\cdot d\vec l=-\dfrac{d\Phi}{dt}=-\int \dfrac{\partial \vec B}{\partial t}\cdot d\vec a$.
• Un champ magnétique variable dans le temps s’accompagne toujours d’un champ électrique rotationnel, non conservatif, avec $\oint \vec E\cdot d\vec l\neq 0$.
• La direction du champ électrique induit est opposée à celle du courant qui augmenterait le champ $\vec B$.

💡 Astuce mémo

Mouvement relatif → Lorentz → flux change → fem : $E=-\dfrac{d\Phi}{dt}$.

📖 7. Expériences de Faraday et champ électrique induit

🔑 Notions clés & Définitions

• Loi de Faraday intégrale : La loi de Faraday intégrale relie la circulation du champ électrique à la variation temporelle du flux magnétique à travers une surface bordée par le trajet.
• Flux magnétique : Le flux magnétique mesure la quantité de champ 0\vec B traversant une surface, en tenant compte de l’orientation de la surface.
• Boucle ampierienne : Une boucle ampierienne est un contour choisi pour appliquer une loi de circulation, permettant de relier un champ 0\vec B eventuellement tangentiel à un courant.
• Regime quasi-statique : Le regime quasi-statique est une approximation of9 les champs varient lentement, ce qui permet d’utiliser des lois magnetostatiques pour calculer les effets induits.
• Champ electrique induit : Le champ electrique induit est un champ non conservatif produit par une variation temporelle du champ magnetique.

📝 Points essentiels

• La loi de Faraday integrale s’ecrit sous la forme 0\oint \vec E\cdot d\vec l=-\dfrac{d\Phi}{dt}, of9 $\Phi$ est le flux magnetique e travers la surface bordee par le contour.
• Dans les symetries adaptees, le changement de flux magnetique par unite de temps joue le rf4le d’un courant effectif dans l’analogie avec la loi d’Ampe8re integrale.
• Pour un champ magnetique uniforme $\vec B(t)$ dans une region circulaire, un contour circulaire de rayon $s$ donne $\oint \vec E\cdot d\vec l=E(2\pi s)=-\pi s^2\,\dfrac{dB}{dt}$, donc $\vec E=-\dfrac{s}{2}\dfrac{dB}{
• Dans cet exemple, si $B$ augmente avec le temps, le champ induit tourne dans le sens des aiguilles d’une montre vu du dessus.
• Pour un fil infiniment long avec courant $I(t)$ variant lentement, l’approximation quasi-statique donne $\vec B(t)=\dfrac{\mu_0 I(t)}{2\pi s}\,\hat\phi$ et le champ induit est paralle8le à l’axe (direction $\hat z$).
• En appliquant Faraday sur une boucle rectangulaire, on obtient $\vec E(s)=\left[\dfrac{\mu_0}{2\pi}\dfrac{dI}{dt}\ln s+K\right]\hat z$, of9 $K$ peut de9pendre du temps et la solution diverge lentement quand $s\to\infty

💡 Astuce mémo

Faraday : variation de $\Phi$ → circulation de $\vec E$ (meame logique qu’Ampe8re, mais avec $d\Phi/dt$ au lieu de $I$).

📖 8. Loi de Faraday intégrale et différentielle

🔑 Notions clés & Définitions

• Induction électromagnétique : Phénomène physique où une variation du champ magnétique engendre une force électromotrice et donc un courant dans un circuit conducteur.
• Loi de Faraday intégrale : Énoncé reliant la f.é.m. totale d’un circuit au taux de variation du flux du champ magnétique à travers la surface bordée par le circuit.
• Loi de Faraday différentielle : Formulation locale reliant la circulation du champ électrique à la dérivée temporelle du champ magnétique, valable en tout point de l’espace.
• Flux magnétique : Grandeur mesurant la quantité de champ magnétique traversant une surface, définie comme l’intégrale du produit scalaire $\vec B\cdot d\vec a$.
• Régime quasistatique : Approximation où les champs électromagnétiques peuvent être considérés comme « instantanés » à l’échelle du phénomène étudié, sous une condition de retard négligeable.

📝 Points essentiels

• La f.é.m. d’un circuit est liée au taux de variation temporelle du flux magnétique traversant la surface du circuit.
• La loi intégrale s’écrit sous forme de circulation du champ électrique autour du contour, égale à l’opposé de la variation temporelle du flux de $\vec B$.
• La loi différentielle exprime localement la même physique via une relation entre $\nabla\times\vec E$ et $\partial\vec B/\partial t$.
• Le champ électromagnétique se propage à la vitesse $c$, donc l’approximation quasistatique n’est valable que si le signal a le temps d’atteindre l’observateur avant d’appliquer l’approximation.
• La condition de quasistaticité donnée est $s\ll c\tau$, où $s$ est la proximité de l’observateur à la source et $\tau$ l’échelle de temps du changement du courant.
• En violant $s\ll c\tau$, une solution peut diverger lentement quand $s\to\infty$, signe que l’approximation quasistatique échoue.

💡 Astuce mémo

Faraday = « circulation de $\vec E$ » = « variation du flux de $\vec B$ » (avec le signe moins) ; quasistatique exige $s\ll c\tau$.

📖 9. Champ électrique induit autour d’un fil infini

🔑 Notions clés & Définitions

• Induction électromagnétique : Processus où une variation du flux magnétique à travers une boucle crée une force électromotrice induite.
• Flux magnétique : Grandeur qui mesure la quantité de champ magnétique traversant une surface, pondérée par l’orientation de la surface.
• Inductance mutuelle : Coefficient reliant le flux dans une bobine à la variation de courant dans une autre bobine, dépendant uniquement de la géométrie.
• Loi de Faraday-Lenz : Loi reliant la fem induite à la dérivée temporelle du flux, avec un signe imposant le sens de la réaction du système.
• Fil infini : Conducteur idéal modélisé comme s’étendant sans limite, utilisé pour obtenir des champs symétriques autour de lui.

📝 Points essentiels

• Une variation du courant dans une bobine fait varier le flux dans l’autre, ce qui induit une fem dans la seconde.
• La relation de base est $\Phi_2 = M I_1$, où $\Phi_2$ est le flux de $B_1$ à travers la boucle 2 et $I_1$ le courant dans la boucle 1.
• La fem induite vérifie $E_2 = -\dfrac{d\Phi_2}{dt} = -M\dfrac{dI_1}{dt}$, donc elle dépend de la vitesse de variation du courant.
• Le signe « − » traduit l’opposition de la réaction induite à la variation imposée du flux (sens de la réponse).
• Pour des géométries symétriques, l’inductance mutuelle peut être déterminée via l’égalité des inductances : le flux causé est le même en inversant les rôles des deux circuits.
• Dans l’exemple de deux solénoïdes concentriques, le champ dans le solénoïde long est homogène et vaut $B=\mu_0 n_2 I$ à l’intérieur du long solénoïde.

💡 Astuce mémo

Faraday-Lenz = « flux qui change → fem », et le signe « − » = opposition à la variation.

📖 10. Règle de Lenz pour le sens du courant induit

🔑 Notions clés & Définitions

• Règle de Lenz : La règle de Lenz relie le sens du courant induit à l’opposition de la nature à la variation du flux magnétique.
• Flux magnétique : Le flux magnétique mesure la quantité de champ magnétique traversant une surface donnée et peut varier avec le temps.
• FEM induite : La fem induite est la tension créée par un flux magnétique variable, qui entraîne un courant dans un circuit conducteur.
• Courant induit : Le courant induit est le courant qui apparaît dans un conducteur lorsqu’il est soumis à une variation de flux magnétique.

📝 Points essentiels

• La règle de Lenz dit que le courant induit crée un champ qui s’oppose à la variation initiale du flux magnétique.
• Quand le flux à travers un conducteur passe de 0 à une valeur non nulle, la fem induite fait circuler un courant de sens opposé à celui qui aurait produit la variation.
• Dans l’exemple de l’anneau, le flux initial est nul puis apparaît un flux vers le haut, et l’anneau saute car les moments magnétiques induits se repoussent.
• Le fait que l’anneau soit repoussé montre que les courants induits s’opposent au changement du champ à travers l’anneau.
• Dans le cas de deux bobines, un changement de courant dans une bobine induit un courant dans l’autre, et la fem induite dépend de l’inductance mutuelle M.

💡 Astuce mémo

Opposition = “le courant induit freine la cause” : il crée un champ qui contrarie la variation du flux.

📖 11. Inductance ou self et fem d’auto-induction

🔑 Notions clés & Définitions

• Inductance : L’inductance est une grandeur qui mesure l’aptitude d’un circuit à s’opposer aux variations de courant via une fem induite.
• Henry : Le henry est l’unité SI de l’inductance, notée H, équivalente à $\mathrm{V\,s/A}$.
• Fem d’auto-induction : La fem d’auto-induction est la tension induite dans une boucle par la variation de son propre courant.
• Règle de Lenz : La règle de Lenz impose que la fem induite s’oppose à la cause qui provoque la variation du courant.
• Constante de temps RL : La constante de temps d’un circuit RL caractérise la vitesse d’établissement du courant après branchement, contrôlée par $L$ et $R$.

📝 Points essentiels

• L’inductance se mesure en henry : $[L]=\mathrm{H}=\mathrm{V\,s/A}$.
• La fem d’auto-induction vaut $E=-\dfrac{d\Phi}{dt}=-L\dfrac{dI}{dt}$ pour une inductance $L$.
• La règle de Lenz impose que le signe de la fem induite s’oppose au changement de courant qui l’a engendrée.
• Le courant dans un circuit contenant une inductance ne peut pas s’établir instantanément car $dI/dt$ doit rester compatible avec la fem induite.
• Quand on coupe un circuit avec une self, le courant tend vers zéro mais une fem s’oppose à la diminution, ce qui peut provoquer une étincelle.
• Dans un circuit série RL alimenté par une batterie de fem $E$, le courant suit $I(t)=\dfrac{E}{R}\left(1-e^{-\frac{R}{L}t}\right)$ et tend vers $E/R$.

💡 Astuce mémo

Lenz = « la self freine » : $E=-L\,dI/dt$ donc si $I$ augmente, $E$ s’oppose à l’augmentation (et inversement).

📖 12. Énergie stockée dans le champ magnétique

🔑 Notions clés & Définitions

• Énergie électromagnétique : L’énergie électromagnétique est l’énergie associée aux champs électriques et magnétiques, calculable par intégrales de densité de champ.
• Énergie du champ électrique : L’énergie du champ électrique s’exprime comme une intégrale de la norme du champ $\vec E$ sur le volume considéré.
• Énergie du champ magnétique : L’énergie du champ magnétique s’exprime comme une intégrale de la norme du champ $\vec B$ sur le volume considéré.
• Potentiel vecteur magnétique : Le potentiel vecteur $\vec A$ permet d’écrire le champ magnétique comme $\vec B=\nabla\times\vec A$.
• Complément de Maxwell : Le complément de Maxwell modifie la loi d’Ampère pour inclure l’effet d’un champ électrique variable dans le temps.

📝 Points essentiels

• L’énergie du champ électrique s’écrit $W_E=\frac{1}{2}\int (V\rho)\,d\tau=\frac{\varepsilon_0}{2}\int E^2\,d\tau$.
• L’énergie du champ magnétique s’écrit $W_B=\frac{1}{2}\int (\vec A\cdot\vec J)\,d\tau=\frac{1}{2\mu_0}\int B^2\,d\tau$.
• La symétrie énergie $E$ vs $B$ est présentée comme parfaite au niveau de l’énergie, via des expressions analogues en $E^2$ et $B^2$.
• Le complément de Maxwell impose une forme de $\vec B$ cohérente avec $\nabla\cdot(\nabla\times\vec B)=0$ même quand $\partial\rho/\partial t\neq 0$.
• La loi d’Ampère complétée s’écrit $\nabla\times\vec B=\mu_0\vec J+\mu_0\varepsilon_0\,\partial\vec E/\partial t$.
• Dans le vide, on conserve $\vec B=\nabla\times\vec A$, donc le complément de Maxwell ne change pas la relation $\vec B$–$\vec A$.

💡 Astuce mémo

Symétrie énergie : $E^2$ ↔ $B^2$ ; même facteur $1/2$, avec $\varepsilon_0$ pour $E$ et $1/\mu_0$ pour $B$.

📊 Tableaux de synthèse

Conducteurs, semi-conducteurs, isolants (ordre de grandeur)

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre la résistivité ρ=1/σ avec une densité de charge (volumique/surfacique) : ce sont des grandeurs et des notations différentes.
2. Oublier que la loi d’Ohm locale J=σE suppose que le terme v×B est négligeable (pas de champs magnétiques externes importants).
3. Penser que dans un conducteur en régime non-statique le champ électrique intérieur est forcément nul : en réalité on maintient un flux de charges par l’extérieur.
4. Se tromper de signe dans la fem induite : E=−dΦ/dt et la règle de la main droite fixent le sens (Lenz impose l’opposition).
5. Croire que la variation de flux implique toujours un courant mesuré : avec interrupteurs/contacts glissants, le flux peut changer sans déplacement effectif des charges.
6. Appliquer la loi de Faraday en régime quasistatique sans vérifier s≪cτ : sinon une solution peut diverger quand s→∞ (approximation invalide).
7. Confondre inductance mutuelle M et self L : M relie Φ2 à I1 (Φ2=MI1), tandis que L relie le flux propre à I (Φ=LI) et donne E=−L dI/dt.

✅ Checklist Examen

1. Section 1 : Écrire J=σ(E+v×B) et expliquer quand on peut réduire à J=σE, puis relier la vitesse moyenne des électrons à la petitesse de v.
2. Section 1 : Utiliser ρ=1/σ et déduire la résistance d’un cylindre : V=IR avec R=(l/a)·ρ, en précisant l’unité [R]=Ω.
3. Section 2 : Relier puissance et dissipation : P=IV=I²R=V²/R, et rappeler que le courant est le même partout dans un circuit résistif.
4. Section 2 : Écrire la fem comme intégrale de ligne : E=∮ f·dl=∮ fs·dl, puis relier la différence de potentiel entre pôles a et b à ∫ fs·dl.
5. Section 3 : Pour une spire en mouvement, calculer la fem via E=−dΦ/dt et Φ=Bhx pour une spire rectangulaire, en reliant le signe à la règle de la main droite.
6. Section 3 : Expliquer pourquoi un interrupteur ou des contacts glissants peuvent empêcher une fem mesurable au galvanomètre malgré un flux qui change.
7. Section 4 : Relier mouvement et fem : la force magnétique par unité de charge fmag=v×B produit une séparation de potentiel et donc un courant si le circuit est fermé.
8. Section 5 : Pour un disque en rotation, utiliser v=ωs et fmag=ωsB, puis intégrer pour obtenir E=ωBa²/2 et I=E/R.
9. Section 6 : Distinguer les cas où seul le mouvement relatif compte (Lorentz) et ceux où un champ magnétique variable induit un champ électrique rotationnel.
10. Section 7 : Appliquer la loi de Faraday intégrale ∮E·dl=−dΦ/dt et, en symétrie, déduire E(s) pour un champ uniforme B(t) dans une région circulaire.
11. Section 8 : Passer de la loi intégrale à la loi différentielle : ∇×E=−∂B/∂t, puis utiliser la condition de quasistaticité s≪cτ pour justifier l’approximation.
12. Section 9 : Pour un fil infini avec courant I(t) variant lentement, utiliser B(t)=μ0 I(t)/(2πs) et obtenir E(s) parallèle à l’axe avec la constante K.
13. Section 10 : Utiliser la règle de Lenz pour déterminer le sens du courant induit : le courant induit crée un champ qui s’oppose à la variation initiale du flux.
14. Section 11 : Écrire la self et l’auto-induction : Φ=LI et E=−L dI/dt, puis relier à la constante de temps RL et au courant I(t)=E/R(1−e−(R/L)t).