Cuestionario: Résolution de systèmes linéaires à deux inconnues — 6 preguntas

1. Qu’est-ce qu’une solution d’un système de deux équations à deux inconnues ?

A. Une droite qui passe par les points du repère

B. Un couple (x ; y) qui vérifie simultanément les deux équations

C. Un couple (x ; y) qui vérifie seulement la première équation

D. Une valeur de x qui vérifie au moins une des deux équations

Answer: (B)

Explicación

Une solution doit rendre vraies les deux équations en même temps. Un simple couple qui ne vérifie qu’une seule équation ne convient pas.

2. En quoi consiste la méthode de substitution pour résoudre un système ?

A. À isoler une inconnue dans une équation puis à la remplacer dans l’autre

B. À tracer les deux droites et lire leur intersection

C. À comparer directement les coefficients directeurs

D. À additionner les deux équations sans les modifier

Answer: (A)

Explicación

La substitution commence par isoler une inconnue, puis on remplace cette expression dans l’autre équation. Cela permet d’obtenir une équation à une seule inconnue.

3. Quel est le principe de la méthode des combinaisons linéaires ?

A. Modifier les équations pour éliminer une inconnue par addition ou soustraction

B. Isoler toujours x dans la première équation puis remplacer dans la seconde

C. Tracer chaque équation dans un repère pour lire la solution

D. Transformer les équations pour qu’elles aient toutes deux la forme y = mx + p

Answer: (A)

Explicación

Cette méthode consiste à multiplier éventuellement les équations pour aligner des coefficients, puis à additionner ou soustraire pour faire disparaître une inconnue. La substitution correspond à une autre méthode.

4. Dans une résolution graphique d’un système à une solution, que représente le point d’intersection des deux droites ?

A. Le coefficient directeur des deux droites

B. Un point choisi au hasard pour construire le graphique

C. Une équation équivalente du système

D. Le couple solution du système

Answer: (D)

Explicación

Le point d’intersection donne directement le couple qui vérifie les deux équations. S’il n’y a qu’un seul point commun, le système a une solution unique.

5. Pourquoi un système peut-il ne pas avoir de solution lorsque les droites associées sont parallèles ?

A. Parce qu’elles sont confondues et partagent tous leurs points

B. Parce qu’elles ont le même coefficient directeur et ne se coupent pas

C. Parce qu’elles ont la même ordonnée à l’origine et se coupent une fois

D. Parce qu’elles forment toujours un angle droit dans le repère

Answer: (B)

Explicación

Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur mais aucun point d’intersection. Sans point commun, aucun couple ne vérifie simultanément les deux équations.

6. Que peut-on conclure quand les deux droites d’un système sont confondues ?

A. Le système admet seulement des solutions entières

B. Le système admet une infinité de solutions

C. Le système n’admet aucune solution

D. Le système admet exactement une solution

Answer: (B)

Explicación

Des droites confondues ont la même équation et tous leurs points sont communs. Le système possède donc une infinité de couples solutions.