Hoja de repaso: Résolution d'Équations Linéaires

📋 Plan du Cours

1. Équation, inconnue et membres
2. Résoudre une équation : objectif
3. Règle 1 : addition et soustraction
4. Règle 2 : multiplication et division
5. Ordre de résolution des équations

📖 1. Équation, inconnue et membres

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation : Une équation est une expression comportant un signe égal et une inconnue à déterminer.
• Inconnue : L’inconnue est la variable dont on cherche la valeur pour rendre l’égalité vraie.
• Membre d’une équation : Un membre d’une équation est une expression placée de part et d’autre du signe égal.

📝 Points essentiels

• Une équation contient toujours un signe égal et une inconnue.
• Résoudre une équation consiste à déterminer la valeur de l’inconnue.
• Le premier membre est situé à gauche du signe égal.
• Le second membre est situé à droite du signe égal.
• Dans 3x + 5 = 6x - 2, les membres sont 3x + 5 et 6x - 2.

💡 Astuce mémo

Signe égal = deux côtés : gauche = 1er membre, droite = 2e membre.

📖 2. Résoudre une équation : objectif

🔑 Notions clés & Définitions

• Solution : Une solution est la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie dans l’équation.

📝 Points essentiels

• L’objectif est de trouver la valeur de l’inconnue qui vérifie l’égalité.
• Les transformations autorisées servent à obtenir une forme où l’inconnue est isolée.
• On peut appliquer les règles sur les deux membres pour conserver les solutions.
• Les exemples montrent que l’inconnue peut devenir un nombre ou une fraction.
• Une fois l’inconnue isolée, sa valeur est la solution.

💡 Astuce mémo

Objectif : isoler l’inconnue pour lire sa valeur.

📖 3. Règle 1 : addition et soustraction

🔑 Notions clés & Définitions

• Règle d’addition-soustraction : La règle d’addition-soustraction autorise à ajouter ou soustraire le même nombre aux deux membres d’une équation.

📝 Points essentiels

• On peut ajouter le même nombre de chaque côté du signe égal sans changer les solutions.
• On peut soustraire le même nombre de chaque côté du signe égal sans changer les solutions.
• Exemple x + 8 = 14 : soustraire 8 aux deux membres donne x = 6.
• Exemple x - 7 = 11 : ajouter 7 aux deux membres donne x = -4.
• Exemple x - 1/9 = 7/9 : ajouter 1/9 aux deux membres donne x = 8/9 (soit 2).

💡 Astuce mémo

Même opération des deux côtés : + ou −, mais toujours le même nombre.

📖 4. Règle 2 : multiplication et division

🔑 Notions clés & Définitions

• Règle de multiplication-division : La règle de multiplication-division autorise à multiplier ou diviser les deux membres d’une équation par un même nombre non nul.

📝 Points essentiels

• On peut multiplier les deux membres par un même nombre non nul sans changer les solutions.
• On peut diviser les deux membres par un même nombre non nul sans changer les solutions.
• Exemple 8x = 96 : diviser par 8 donne x = 12.
• Exemple 7/3 x = 40 : multiplier par 3/7 donne x = 30/7.
• Exemple x/4 = 23 : multiplier par 4 donne x = 92.

💡 Astuce mémo

× ou ÷ par le même nombre, mais jamais par 0.

📖 5. Ordre de résolution des équations

🔑 Notions clés & Définitions

• Ordre des règles : L’ordre de résolution indique d’abord utiliser la règle d’addition-soustraction, puis la règle de multiplication-division.

📝 Points essentiels

• Pour résoudre une équation, on utilise les deux règles.
• D’abord, on applique la règle d’addition-soustraction.
• Ensuite, on applique la règle de multiplication-division.
• Exemple 7x + 9 = 0 : soustraire 9 donne 7x = -9 puis diviser par 7 donne x = -9/7.
• Exemple 7x + 4 = 11x - 7 : regrouper par soustractions mène à -4x = -11 puis diviser par -4 donne x = 11/4.

💡 Astuce mémo

D’abord nettoyer avec +/−, ensuite isoler avec ×/÷.

📊 Tableaux de synthèse

Ordre des règles pour résoudre

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Oublier que la règle d’addition-soustraction doit être faite avec le même nombre des deux côtés.
2. Diviser les deux membres par 0 : la règle de multiplication-division exige un nombre non nul.
3. Changer seulement un membre au lieu des deux : les solutions ne sont alors plus conservées.
4. Confondre l’ordre : commencer par la multiplication/division au lieu de d’abord utiliser +/−.
5. Se tromper de membre (gauche/droite) lors des transformations.

✅ Checklist Examen

1. Identifier l’inconnue et les deux membres d’une équation donnée.
2. Dire ce que signifie « résoudre une équation » (déterminer l’inconnue).
3. Appliquer correctement la règle d’addition-soustraction en ajoutant ou soustrayant le même nombre aux deux membres.
4. Appliquer correctement la règle de multiplication-division en multipliant ou divisant les deux membres par un même nombre non nul.
5. Choisir l’ordre de résolution : d’abord +/−, puis ×/÷, et terminer par la valeur de x.