Théorème de Thalès

📋 Plan du Cours

1. Théorème de Thalès
2. Réciproque de Thalès

📖 1. Théorème de Thalès

★ À maîtriser

• Le théorème de Thalès permet de calculer une longueur.

Compléments

• Pour calculer une longueur avec Thalès, on identifie les droites sécantes et les droites parallèles, on écrit l’égalité des rapports, puis on isole la longueur inconnue.

• Dans l’exemple où (AC) et (BD) sont parallèles, avec OA = 2,5 cm, OB = 3 cm et OD = 24 cm, l’égalité $\frac{OC}{OD}=\frac{CA}{CB}$ donne $\frac{OC}{24}=\frac{2{,}5}{3}$, puis OC = 2 cm.

💡 Astuce mémo

Droites parallèles → rapports de longueurs égaux → longueur calculable

📖 2. Réciproque de Thalès

★ À maîtriser

📌 Si les droites (MB) et (PC) sont sécantes en A, si les points A, M, B et A, P, C sont dans le même ordre et si $\frac{AM}{AB}=\frac{AP}{AC}$, alors (MP) est parallèle à (BC).

• La réciproque du théorème de Thalès sert à démontrer que deux droites sont parallèles.

Compléments

• Pour appliquer la réciproque de Thalès, on vérifie les droites sécantes, l’ordre des points, puis l’égalité des rapports avant de conclure au parallélisme.

• Dans le modèle de rédaction, les droites (AM) et (BN) sont sécantes en O, les points O, A, M et O, B, N sont dans le même ordre, et $\frac{OA}{OM}=\frac{4}{24}=\frac{1}{6}=\frac{10}{60}=\frac{AB}{MN}$, donc les droites (AB) et (MN) sont parallèles.

💡 Astuce mémo