Cuestionario: Théorème de Thalès et trigonométrie — 6 preguntas

1. Dans une configuration de Thalès, quelle démarche faut-il effectuer avant d’écrire les égalités de rapports entre les longueurs ?

A. Tracer systématiquement un angle droit

B. Calculer directement la quatrième proportionnelle

C. Mesurer tous les segments à la règle

D. Reconnaître et justifier la configuration géométrique

Answer: (D)

Explicación

Il faut d’abord reconnaître une configuration de Thalès, puis justifier que les conditions géométriques sont réunies avant d’établir les rapports. Reconnaître la configuration ne suffit donc pas à la justifier.

2. Dans une figure où les conditions du théorème de Thalès sont vérifiées, comment peut-on calculer une longueur inconnue ?

A. En additionnant toutes les longueurs connues de la figure

B. En utilisant des égalités de rapports entre longueurs correspondantes

C. En soustrayant les deux longueurs qui encadrent le segment

D. En appliquant directement la formule de l’aire d’un triangle

Answer: (B)

Explicación

Le théorème de Thalès permet d’établir des égalités de rapports entre longueurs correspondantes, puis de résoudre le calcul pour déterminer le segment inconnu.

3. Deux sécantes sont coupées par deux droites et les rapports de longueurs correspondantes sont égaux. Quelle conclusion peut-on tirer après justification ?

A. Les deux sécantes sont perpendiculaires

B. Les deux droites sont parallèles

C. Les deux droites ont forcément la même longueur

D. Les quatre segments sont forcément égaux

Answer: (B)

Explicación

La réciproque du théorème de Thalès permet de conclure au parallélisme lorsque les rapports correspondants sont égaux et que les conditions nécessaires sont justifiées. Cette conclusion ne consiste pas simplement à déduire des rapports.

4. Dans un triangle rectangle, quel rapport définit le cosinus d’un angle aigu ?

A. La longueur du côté opposé divisée par celle du côté adjacent

B. La longueur du côté opposé divisée par celle de l’hypoténuse

C. La longueur de l’hypoténuse divisée par celle du côté adjacent

D. La longueur du côté adjacent divisée par celle de l’hypoténuse

Answer: (D)

Explicación

Pour un angle aigu d’un triangle rectangle, le cosinus est le rapport entre la longueur du côté adjacent et celle de l’hypoténuse. Le rapport côté opposé sur hypoténuse définit le sinus.

5. Dans un triangle rectangle, on connaît l’hypoténuse et le côté adjacent à l’angle recherché. Quelle fonction trigonométrique faut-il utiliser ?

A. La tangente

B. La réciproque du théorème de Thalès

C. Le cosinus

D. Le sinus

Answer: (C)

Explicación

Le cosinus relie le côté adjacent à l’hypoténuse : cos(angle) = côté adjacent / hypoténuse. Choisir une formule ne consiste donc pas seulement à la connaître, mais à l’adapter aux côtés connus et recherchés.

6. Dans un triangle rectangle, comment peut-on déterminer un angle aigu lorsque deux longueurs appropriées sont connues ?

A. En divisant chaque longueur par la mesure de l’angle droit

B. En utilisant une fonction trigonométrique et sa fonction réciproque

C. En additionnant les deux longueurs connues

D. En appliquant une égalité de rapports de Thalès

Answer: (B)

Explicación

Un rapport entre deux côtés permet d’utiliser le sinus, le cosinus ou la tangente, puis la fonction réciproque correspondante pour calculer l’angle. Cette démarche est différente du calcul direct de la longueur d’un côté.