Quiz: Développement et factorisation — 9 questions

1. Quelle transformation décrit correctement le développement d’une expression par rapport à sa factorisation ?

A. Le développement calcule une puissance, tandis que la factorisation supprime les parenthèses sans modifier l’expression.

B. Le développement remplace les variables par leurs valeurs, tandis que la factorisation réduit les termes semblables.

C. Le développement transforme un produit en somme, tandis que la factorisation transforme une somme ou une différence en produit.

D. Le développement transforme une somme en produit, tandis que la factorisation transforme un produit en somme.

Answer: (C)

Explanation

Développer consiste à transformer un produit en somme, alors que factoriser consiste à transformer une somme ou une différence en produit.

2. Quelle démarche faut-il privilégier pour factoriser une expression algébrique ?

A. Développer systématiquement tous les produits avant de chercher une somme.

B. Chercher d’abord le terme du milieu, puis remplacer les variables par des nombres.

C. Chercher d’abord un facteur commun, puis reconnaître éventuellement une identité remarquable.

D. Calculer séparément chaque terme avant de regrouper les facteurs communs.

Answer: (C)

Explanation

La méthode consiste d’abord à rechercher un facteur commun, puis à vérifier si l’expression correspond éventuellement à une identité remarquable.

3. Quelle égalité correspond au carré d’une somme ?

A. (a+b)² = a² − b²

B. (a+b)² = a² + ab + b²

C. (a+b)² = a² − 2ab + b²

D. (a+b)² = a² + 2ab + b²

Answer: (D)

Explanation

Le carré d’une somme se développe selon (a+b)² = a² + 2ab + b². Le terme du milieu est donc positif.

4. Quelle expression représente le développement de (a−b)² ?

A. a² − 2ab + b²

B. a² − b²

C. a² + ab − b²

D. a² + 2ab + b²

Answer: (A)

Explanation

Le carré d’une différence vérifie (a−b)² = a² − 2ab + b² ; le terme central est négatif.

5. Quelle identité remarquable permet de simplifier le produit (a+b)(a−b) ?

A. (a+b)(a−b) = a² − 2ab + b²

B. (a+b)(a−b) = a² − b²

C. (a+b)(a−b) = a² + 2ab + b²

D. (a+b)(a−b) = a² + b²

Answer: (B)

Explanation

Le produit d’une somme par une différence est une différence de carrés : (a+b)(a−b) = a² − b².

6. Quelle succession d’étapes convient pour développer une expression correspondant à une identité remarquable ?

A. Identifier la forme, remplacer les termes dans la formule, puis calculer et simplifier.

B. Développer chaque facteur séparément, remplacer les variables par leurs carrés, puis factoriser.

C. Factoriser d’abord l’expression, supprimer les termes du milieu, puis additionner les carrés.

D. Chercher un facteur commun, comparer les constantes, puis changer le signe du terme central.

Answer: (A)

Explanation

Il faut reconnaître la forme de l’expression, appliquer la formule correspondante, puis effectuer les calculs et simplifier le résultat.

7. Quelle factorisation obtient-on en mettant 3 en facteur commun dans 6x+9 ?

A. 6(x+9)

B. 3(2x+3)

C. 9(6x+1)

D. 3(6x+3)

Answer: (B)

Explanation

Les deux termes de 6x+9 sont divisibles par 3, ce qui donne 6x+9 = 3(2x+3).

8. Comment factoriser correctement x²−25 ?

A. (x+5)(x−5)

B. (x−5)²

C. (x+25)(x−1)

D. (x+5)²

Answer: (A)

Explanation

x²−25 est une différence de carrés, car 25 = 5² ; ainsi x²−25 = (x+5)(x−5).

9. Quelle est la factorisation de x²+10x+25 ?

A. (x+10)(x+25)

B. (x−5)²

C. (x+5)(x−5)

D. (x+5)²

Answer: (D)

Explanation

Le trinôme x²+10x+25 correspond à x²+2·x·5+5², donc il se factorise en (x+5)².