Análisis de funciones: crecimiento, pendiente y simetría

📋 Esquema del Curso

1. Funciones y dominios
2. Recorridos de funciones
3. Funciones lineales
4. Crecimiento y decrecimiento
5. Pendiente en funciones lineales
6. Funciones con raíces
7. Simetría en funciones
8. Relaciones y funciones
9. Monotonía y tasa de variación
10. Ecuaciones de rectas
11. Sistema de ecuaciones

📖 1. Funciones y dominios

🔑 Key Concepts & Definitions

Dominio de una función: (según la definición general) es el conjunto de todos los valores de entrada (x) para los cuales la función está definida y produce un valor de salida válido. Es decir, los valores que podemos usar en la función sin que esta sea indefinida o no exista.

Dominio de la función $f(x) = \frac{1}{x-2}$: es el conjunto de todos los números reales excepto $x=2$, ya que en ese punto la función no está definida por la división por cero. Por tanto, su dominio es $\mathbb{R} \setminus \{2\}$.

Dominio de la función $f(x) = \sqrt{x-5}$: corresponde a todos los valores de $x$ para los cuales la expresión bajo la raíz cuadrada es mayor o igual a cero, es decir, $x-5 \geq 0$. Así, su dominio es $[5, \infty)$.

Dominio de la función $y = |x+1| - 3$: es el conjunto de todos los números reales, ya que la función valor absoluto está definida para cualquier $x$. Por lo tanto, su dominio es $\mathbb{R}$.