Probabilités conditionnelles et indépendance

📋 Plan du Cours

1. Probabilité conditionnelle et produit
2. Arbres pondérés et probabilités totales
3. Indépendance des événements

📖 1. Probabilité conditionnelle et produit

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité conditionnelle : La probabilité conditionnelle $P_A(B)$ mesure la chance que $B$ se produise sachant que $A$ est déjà réalisé.
• Produit des probabilités : Le produit $P(A)\times P_A(B)$ exprime la probabilité d’avoir $A$ puis $B$ sous l’information $A$.

📝 Points essentiels

• Pour $P(A)>0$, on a $P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$.
• On obtient aussi $P(A\cap B)=P(A)\times P_A(B)$.
• $P(A\cap B)$ représente la probabilité que $A$ et $B$ arrivent ensemble.

💡 Astuce mémo

Pensée “sachant $A$” : fraction pour $P_A(B)$ puis produit $P(A\cap B)=P(A)\times P_A(B)$.

📖 2. Arbres pondérés et probabilités totales

🔑 Notions clés & Définitions

• Arbre pondéré : Un arbre pondéré organise des choix successifs et associe à chaque branche une probabilité à multiplier.
• Probabilités totales : Les probabilités totales décomposent un événement selon un découpage avec $A$ et le complément $\overline{A}$.
• Complémentaire $\overline{A}$ : Le complémentaire $\overline{A}$ est l’événement “non $A$”, utilisé pour partitionner l’univers avec $A$.

📝 Points essentiels