Introduction aux principes fondamentaux de la logique formelle

📋 Plan du Cours

1. Propositions et vérité
2. Connecteurs logiques
3. Négation et opérations
4. Implication et équivalence
5. Quantificateurs
6. Variables liées et libres
7. Ensembles et sous-ensembles
8. Opérations sur ensembles
9. Raisonnement par cas
10. Raisonnement par l’absurde
11. Raisonnement par récurrence

📖 1. Propositions et vérité

🔑 Notions clés & Définitions

• Proposition : LAILLET (2025-2026) : phrase ayant un sens précis et une valeur de vérité, qui peut être vraie ou fausse, mais pas les deux simultanément.
• Valeur de vérité d’une proposition : LAILLET (2025-2026) : attribut bivalent d’une proposition, qui indique si celle-ci est vraie (V) ou fausse (F), conformément au principe du tiers exclus.
• Équivalence de propositions : LAILLET (2025-2026) : relation entre deux propositions qui ont la même valeur de vérité dans toutes les interprétations possibles.
• Principe de preuve par équivalence : LAILLET (2025-2026) : méthode de démonstration consistant à prouver qu’une proposition est équivalente à une autre proposition dont la vérité est connue ou plus simple à établir.
• Définition de proposition (notion fondamentale) : LAILLET (2025-2026) : phrase qui possède un sens clair et dont on peut déterminer la valeur de vérité, essentielle en logique pour distinguer les énoncés vérifiables.

📝 Points essentiels