Analyse probabiliste et modélisation en santé

📋 Plan du Cours

1. Dépistage du chikungunya
2. Fiabilité selon la prévalence
3. Loi binomiale et seuil de détection
4. Suites récurrentes et convergence
5. Suite auxiliaire et programme Python
6. Géométrie de l’espace
7. Modélisation de la température

📖 1. Dépistage du chikungunya

🔑 Notions clés & Définitions

• Chikungunya : Le chikungunya est une maladie virale transmise à l’homme par la piqûre du moustique tigre, pouvant provoquer des douleurs articulaires aiguës.
• Test positif : Un test positif correspond à l’évènement où le dépistage détecte la présence du virus chez l’individu examiné.
• Évènement M : L’évènement M décrit le fait que l’individu choisi est atteint par le chikungunya.
• Évènement T : L’évènement T décrit le fait que le test de dépistage de l’individu choisi est positif.

📝 Points essentiels

• On a P(T|M)=0,999 et donc P(T|M)=0,001 si l’on note aussi T l’évènement complémentaire du test positif.
• Avec 270 000 infectés sur 750 000 individus, on obtient P(M)=270000/750000=0,36=9/25.
• L’évènement « M et T » a pour probabilité P(M∩T)=P(M)P(T|M)=0,36×0,999=0,35964.
• La probabilité d’un test positif vaut P(T)=P(M)P(T|M)+P(M)P(T|M)=0,36×0,999+0,64×0,005=0,36284.
• La fiabilité demandée correspond à P(M|T)=P(M∩T)/P(T)=0,35964/0,36284≈0,991>0,95, donc on peut considérer le test fiable pour la situation de mars 2005 à La Réunion.

💡 Astuce mémo