Quiz: Analyse des critères de stabilité en contrôle automatique — 8 domande

1. Comment utilise-t-on le signal d'erreur ϵ(t) dans une boucle de commande pour assurer que la sortie suive la consigne ?

A. Pour ajuster la commande u(t) afin de corriger l’écart entre la consigne et la sortie

B. Pour mesurer directement la grandeur physique du processus à commander

C. Pour représenter le comportement souhaité à la sortie

D. Pour fournir une image de la sortie mesurée utilisée dans la rétroaction

Answer: (A)

Spiegazione

Le signal d'erreur ϵ(t), défini comme la différence entre la consigne e(t) et la sortie mesurée s(t), sert à ajuster la commande u(t) pour corriger l’écart et ainsi assurer que la sortie suive la consigne. À revoir : Structure et rôle des signaux dans une boucle de commande. Appui du cours : « Le signal d'erreur ϵ(t) est la différence entre la consigne e(t) et la sortie mesurée s(t), et il sert à ajuster la commande u(t) pour corriger l’écart. »

2. Qu'est-ce que la stabilité d'une fonction de transfert d'un système linéaire continu ?

A. C'est la propriété selon laquelle toute entrée bornée produit une sortie bornée, équivalente à ce que tous les pôles aient une partie réelle strictement négative

B. C'est la propriété que le système produit une sortie non bornée pour toute entrée bornée

C. C'est la condition où tous les coefficients du polynôme caractéristique sont nuls

D. C'est la capacité d'un système à avoir au moins un pôle avec partie réelle positive

Answer: (A)

Spiegazione

La stabilité est définie comme la propriété où toute entrée bornée produit une sortie bornée, ce qui est équivalent à ce que tous les pôles aient une partie réelle strictement négative, comme indiqué explicitement dans le source. À revoir : Critère de stabilité d’une fonction de transfert par les pôles. Appui du cours : « - **Stabilité d’une fonction de transfert** : Propriété d’un système linéaire continu selon laquelle toute entrée bornée produit une sortie bornée, ce qui est équivalent à ce que tous les pôles de la fonction de transfert aient une partie réelle strictement… »

3. Comment peut-on utiliser la fonction de transfert en boucle ouverte A(p)B(p) pour déterminer la stabilité d'un système en boucle fermée ?

A. En vérifiant si A(p)B(p) atteint la valeur -1, correspondant au point critique (-1,0) dans le plan complexe

B. En mesurant uniquement le module de A(p)B(p) sans considérer sa phase

C. En calculant la somme directe A(p)+B(p) et en observant si elle est nulle

D. En s'assurant que la phase de A(p)B(p) reste toujours positive

Answer: (A)

Spiegazione

La stabilité en boucle fermée s'analyse par les racines de 1 + A(p)B(p), c'est-à-dire les points où A(p)B(p) = -1, ce qui correspond au point critique (-1,0) dans le plan complexe avec un module unitaire et une phase de -180°. À revoir : Stabilité des systèmes en boucle fermée et point critique (-1,0). Appui du cours : « La stabilité en boucle fermée dépend des racines de 1 + A(p)B(p), soit des points où A(p)B(p) = -1. Le point critique (-1,0) dans le plan complexe correspond à un module unitaire et une phase de -180°. »

4. Comment utiliser le critère de Nyquist simplifié avec un diagramme de Bode pour vérifier la stabilité d'un système en boucle fermée ?

A. Vérifier que la fonction de transfert possède au moins un pôle à partie réelle positive et que la phase est inférieure à -180° à ω0dB

B. Vérifier que la phase à la pulsation où le gain est 0 dB est supérieure à -180° et que la fonction de transfert n’a ni pôles ni zéros à partie réelle positive

C. S’assurer que le gain est inférieur à 0 dB à la pulsation où la phase est -180°

D. Confirmer que la phase atteint exactement -180° à la pulsation où le gain coupe 0 dB

Answer: (B)

Spiegazione

Le critère de Nyquist simplifié impose que la fonction de transfert ne possède ni pôles ni zéros à partie réelle strictement positive, puis que la phase à la pulsation ω0dB (où le gain est 0 dB) soit supérieure à -180° pour garantir la stabilité en boucle fermée. À revoir : Critère de Nyquist simplifié basé sur les diagrammes de Bode. Appui du cours : « - Le critère de Nyquist simplifié s’applique uniquement si la fonction de transfert en boucle ouverte n’a ni pôles ni zéros à partie réelle strictement positive. - Pour assurer la stabilité en boucle fermée, la phase de la boucle ouverte doit être supérieure… »

5. Que représente la marge de gain dans l'analyse de la robustesse d'un système ?

A. La valeur absolue de la fonction de transfert en boucle fermée à la fréquence de coupure

B. La fréquence à laquelle la phase du système atteint -180 degrés

C. La variation maximale admissible de la phase avant instabilité

D. La distance en gain du système au point critique mesurée par Mg = -20 log |BO(ω−π)|

Answer: (D)

Spiegazione

La marge de gain est définie comme Mg = -20 log |BO(ω−π)|, indiquant la distance en gain du système au point critique, ce qui permet d'évaluer la robustesse face aux variations du modèle. À revoir : Définition et calcul des marges de gain et de phase pour la robustesse. Appui du cours : « La marge de gain est une mesure exprimée par Mg = -20 log |BO(ω−π)|, où BO est la fonction de transfert en boucle ouverte, quantifiant la distance en gain du système au point critique. »

6. Quel est le rôle principal du tableau de Routh dans l'analyse de la stabilité d'un système ?

A. Déterminer le nombre de pôles instables d’un polynôme caractéristique sans calculer explicitement ses racines

B. Identifier le degré du polynôme caractéristique pour simplifier les calculs

C. Calculer explicitement les racines du polynôme caractéristique pour vérifier la stabilité

D. Établir la fonction de transfert en boucle fermée du système

Answer: (A)

Spiegazione

Le tableau de Routh sert précisément à déterminer combien de pôles instables possède un polynôme caractéristique sans avoir à calculer ses racines, facilitant ainsi l'analyse de stabilité. À revoir : Application pratique des critères de stabilité sur des exemples et exercices. Appui du cours : « Tableau de Routh : Méthode permettant de déterminer le nombre de pôles instables d’un polynôme caractéristique sans calculer explicitement ses racines. »

7. Quelle est la conséquence d'avoir une phase à -180° coïncidant avec un gain de 0 dB dans un système ?

A. Le système est un oscillateur stable non asymptotiquement

B. Le système ne présente aucune oscillation

C. Le système est instable et diverge

D. Le système est asymptotiquement stable avec amortissement

Answer: (A)

Spiegazione

La source indique clairement qu'un oscillateur correspond à un système stable non asymptotiquement, caractérisé par une phase à -180° au même point que le gain 0 dB. Cela signifie que cette condition conduit à un oscillateur stable non asymptotiquement. À revoir : Interprétation des résultats d’exercices sur stabilité et marges à partir de diagrammes. Appui du cours : « Un oscillateur correspond à un système stable non asymptotiquement, caractérisé par une phase à -180° au même point que le gain 0 dB. »

8. Quelle différence principale existe entre le critère de Routh et le critère de Nyquist en termes de méthode et d'application ?

A. Les deux critères analysent les coefficients du polynôme caractéristique, mais le critère de Nyquist se concentre uniquement sur la marge de gain.

B. Le critère de Routh utilise les diagrammes de Bode pour vérifier la stabilité en boucle fermée, alors que le critère de Nyquist analyse les coefficients du polynôme pour compter les pôles instables.

C. Le critère de Routh analyse les coefficients du polynôme caractéristique pour déterminer le nombre de pôles instables, tandis que le critère de Nyquist utilise les diagrammes de Bode et l'analyse du point -1 pour vérifier la stabilité en boucle fermée.

D. Le critère de Nyquist détermine le nombre de pôles instables en analysant le polynôme caractéristique, tandis que le critère de Routh utilise les diagrammes de Bode et le point -1.

Answer: (C)

Spiegazione

Le tableau de synthèse indique clairement que le critère de Routh analyse les coefficients du polynôme caractéristique pour déterminer le nombre de pôles instables, tandis que le critère de Nyquist s'appuie sur les diagrammes de Bode et l'analyse du point -1 pour vérifier la stabilité en boucle fermée. À revoir : Synthèse des réponses aux exercices sur la stabilité et marges. Appui du cours : « Comparaison des critères de stabilité | Critère | Méthode | Application | | --- | --- | --- | | Critère de Routh | Analyse des coefficients du polynôme caractéristique | Déterminer le nombre de pôles instables | | Critère de Nyquist | Diagrammes de Bode et… »