Flashcard: Cours Fondamental sur le Produit Scalaire — 16 carte

Produit scalaire — définition ?

Opération associant deux vecteurs à un scalaire.

Propriété du produit scalaire — commutativité ?

u • v = v • u.

Produit scalaire — nul avec vecteur nul ?

Oui, si un vecteur est nul, le produit est zéro.

Produit scalaire — orthogonalité ?

Vecteurs orthogonaux si u • v = 0.

Produit scalaire — projection orthogonale ?

Projection d’un vecteur sur une droite via le produit scalaire.

Expression coordonnée — dans un repère orthonormé ?

u • v = xx' + yy'.

Propriétés algébriques — distributivité ?

u • (v + w) = u • v + u • w.

Propriétés algébriques — identité remarquable ?

(u + v)^2 = u^2 + 2 u • v + v^2.

Produit scalaire — lien avec norme et angle ?

u • v = ||u|| ||v|| cos(θ).

Formule de la médiane — point M ?

M tel que ar{MA} ar{MB} = 0.

Équation cercle — centre A(xA,yA) ?

(x - xA)^2 + (y - yA)^2 = r^2.

Vecteur normal — à une droite ?

Vecteur orthogonal à la droite.

Équation droite — avec vecteur normal (a,b) ?

ax + by + c = 0.

Projeté orthogonal — point A sur droite (d) ?

Point H sur (d) le plus proche de A.

Distance point-droite — calcul ?

Longueur du segment entre A et son projection H.

Produit scalaire — rôle principal ?

Déterminer l’orthogonalité, angles, projections.