Flashcard: Fondements et Structures en Probabilités — 20 carte

Espace probabilisable — définition ?

Couple (Ω, A) avec Ω espace et A tribu.

Tribu (σ-algèbre) — propriété clé ?

Stable par complémentaire et union dénombrable.

Mesure de probabilité — condition ?

P(Ω)=1 et σ-additivité.

σ-additivité — différence avec additivité finie ?

Concerne unions dénombrables, pas seulement finies.

Tribu grossière — éléments ?

∅ et Ω seulement.

Tribu discrète — éléments ?

Tous les sous-ensembles de Ω.

Tribu borélienne — génératrice ?

Intervalles ouverts ou fermés de R.

Tribu engendrée σ(C) — construction ?

Plus petite tribu contenant C, par opérations dénombrables.

Algèbre d’ensembles — stabilité ?

Union/intersection finie et complémentation.

Indépendance d’événements — condition ?

P(A∩B)=P(A)P(B).

Indépendance de variables — caractéristique ?

Lois jointes = produit des lois marginals.

Indépendance conditionnelle — définition ?

P(Y∈A|X,Z)=P(Y∈A|Z).

Convergence en loi — critère ?

F_{X_n}(t)→F_X(t) en tout point de continuité.

Fonction caractéristique — formule ?

ϕ_X(t)=E[e^{itX}].

Convergence en loi — lien avec fonction caractéristique ?

Convergence ponctuelle de ϕ_{X_n} vers ϕ_X.

Loi forte des grands nombres — assertion ?

Moyenne empirique → espérance, presque sûrement.

Loi faible des grands nombres — assertion ?

Moyenne empirique → espérance, en probabilité.

Théorème limite central — conclusion ?

Sommes normalisées → loi normale quand n→∞.

Normalisation somme — formule ?

(S_n - nμ)/(σ√n).

Variables indépendantes — propriété ?

Lois jointes = produit des lois marginals.