Flashcard: Géométrie analytique dans le plan — 22 carte

Repère du plan — définition ?

Ensemble de trois points non alignés (O, I, J) permettant de situer tous les points du plan.

Coordonnées vecteurs — rôle ?

Représenter un vecteur par ses composantes (x, y) dans un repère.

Vecteurs unitaires — définition ?

Vecteurs de norme 1, par ex. i et j dans un repère orthonormé.

Vecteur orthonormé — propriété ?

Vecteurs de norme 1 et orthogonaux, formant une base dans le plan.

Coordonnées point — relation ?

Les coordonnées (x, y) d’un point M sont celles du vecteur OM.

Milieu segment — formule ?

( (xA + xB)/2, (yA + yB)/2 ).

Distance dans repère — formule ?

√((xB - xA)² + (yB - yA)²).

Colinéarité vecteurs — critère ?

Leur déterminant est nul : det(u, v) = 0.

Équation du premier degré — forme ?

ax + b = 0, solution x = -b/a (a ≠ 0).

Produit nul — principe ?

Un produit est nul si et seulement si au moins un facteur est nul.

Solution équation quadratique — cas a > 0 ?

Deux solutions : x = √a et x = -√a.

Repère orthonormé — caractéristique ?

i et j sont unitaires et orthogonaux.

Coordonnées point — définition ?

Valeurs (x, y) représentant la position du point dans le repère.

Milieu segment — propriété ?

Coordonnées moyennes des extrémités.

Distance — calcul dans repère ?

Utilise la norme du vecteur reliant deux points.

Colinéarité — condition ?

Determinant nul ou coordonnées proportionnelles.

Équation du premier degré — méthode ?

Isoler x en simplifiant l’équation.

Équation produit nul — résolution ?

Poser chaque facteur égal à zéro, puis résoudre.

Solution x² = a — cas a < 0 ?

Pas de solution réelle.

Solution x² = a — cas a = 0 ?

Solution unique : x = 0.

Solution x² = a — cas a > 0 ?

Deux solutions : √a et -√a.

Vecteur unitaire — propriété ?

Norme égale à 1, utilisé comme référence.