Équation du premier ordre
y′ + ay = b, avec a, b continues
Équations différentielles linéaires — définition?
Relations entre fonction et dérivées, coefficients constants ou variables.
Solution générale
Solution particulière + solution homogène
Solution générale — composition?
Solution particulière + solution homogène.
Méthode de Lagrange
Intégration factorielle eA(x), A primitive de a
Théorème de Cauchy — rôle?
Assure existence et unicité sous condition initiale.
Solution homogène — forme?
y_h(x) = C·f0(x), avec f0 solution y′ + ay = 0.
Discriminant Δ — influence?
Détermine la nature des racines.
Racines distinctes — solutions?
Exponentielles e^{r_i x}.
Principe de superposition — principe?
Solutions additionnées pour différentes sources.
Metti alla prova le tue conoscenze con 10 domande su Introduction aux équations différentielles linéaires.
1. Quelle est la forme générale de la solution d'une équation différentielle linéaire du premier ordre y′ + ay = b ?
2. Quelle est la relation fondamentale entre une solution particulière et une solution homogène dans la résolution d'une équation différentielle linéaire ?
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