Flashcard: Introduction aux inégalités et lois en probabilité — 16 carte

Transformation affine — définition ?

Opération Y = aX + b, avec a, b réels.

E[Y] — formule ?

E[Y] = a E[X] + b.

Var(Y) — formule ?

Var(Y) = a² Var(X).

Somme de variables indépendantes — espérance ?

E[X+Y] = E[X] + E[Y].

Somme de variables indépendantes — variance ?

Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y).

Moyenne d'un échantillon — définition ?

Somme des Xi divisée par n.

Variance de la moyenne — formule ?

Var(Mn) = Var(X)/n.

Inégalité de Markov — pour X ≥ 0 ?

P(X ≥ a) ≤ E[X]/a.

Inégalité de Bienaymé-Tchebychev — formule ?

P(|X - E[X]| ≥ a) ≤ Var(X)/a².

Inégalité de concentration — pour Mn ?

P(|Mn - E[X]| ≥ a) ≤ Var(X)/(n a²).

Taille d’échantillon — formule pour a, α ?

n ≥ Var(X)/(a² α).

Loi des grands nombres — affirmation ?

Mn converge en probabilité vers E[X].

Effet de a dans transformation affine — sur espérance ?

Multiplie par a, puis ajoute b.

Effet de a dans transformation affine — sur variance ?

Multiplie par a².

Indépendance — rôle dans somme ?

Permet de sommer espérances et variances.

Concentration — objectif ?

Quantifier la proximité de Mn à E[X].