Flashcard: Introduction aux lois de probabilité et leur utilisation — 22 carte

Évènement — définition ?

Résultat ou ensemble de résultats possibles.

Cas équiprobables — rôle ?

Simplifient le calcul de probabilité par comptage égal.

Probabilité d’un évènement — formule ?

Nombre de cas favorables divisé par total.

Évènements disjoints — propriété ?

P(A∪B)=P(A)+P(B).

Évènements indépendants — propriété ?

P(A∩B)=P(A)×P(B).

Évènement impossible — probabilité ?

P(Ø)=0.

Complémentaire — formule ?

P(A^c)=1−P(A).

Densité de probabilité — rôle ?

Définir la probabilité pour variable continue.

Fonction de répartition — rôle ?

Associe à chaque réel la probabilité que X soit ≤ ce réel.

Variable aléatoire discrète — définition ?

Prend un nombre dénombrable de valeurs avec probabilités associées.

Espérance discrète — formule ?

E(X)=∑k k·P(X=k).

Loi binomiale — paramètre ?

Nombre d’essais n et probabilité p.

Espérance loi binomiale — formule ?

E(X)=np.

Loi de Poisson — paramètre ?

Moyenne λ (ou ω).

Espérance loi Poisson — formule ?

E(X)=λ.

Variance moyenne estimée — formule ?

Var(m)=σ²/n.

Variance d’une moyenne estimée — dépendance ?

Diminue avec la taille n, Var∝1/n.

Loi normale centrée réduite — rôle ?

Standardise une normale pour utiliser la table.

Transformation normale — formule ?

Z=(X−μ)/ω.

Lecture table z — étape clé ?

Transformer X en Z, puis lire la probabilité.

Approximation binomiale — condition ?

nP≥5 et nQ≥5 pour utiliser la normale.

Approximation Poisson — condition ?

ω=λ suffisamment grand, généralement >10.