Flashcard: Introduction aux Processus Stochastiques et Martingales — 18 carte

Processus stochastique — définition ?

Famille de variables aléatoires {X_t} sur un espace probabilisé.

Filtration — rôle ?

Modélise l'information disponible jusqu’au temps t.

Mouvement brownien — propriétés ?

Incréments indépendants, stationnaires, trajectoires continues, loi normale.

W_t — distribution ?

Normale 𝒩(0, t).

Covariance du brownien — formule ?

min(t, s).

Martingale — caractéristique ?

Espérance conditionnelle constante dans le temps.

Équation différentielle stochastique — rôle ?

Modélise l’évolution sous incertitude avec mouvement brownien.

Itô — contribution ?

Formule pour calcul différentiel stochastique.

Variables indépendantes — critère ?

P(A∩B)=P(A)P(B).

Variables gaussiennes — indépendance ?

Covariance nulle si et seulement si indépendantes.

Processus adapté — définition ?

X_t est ℱ_t-mesurable pour tout t.

Processus de filtrage — exemple ?

{X_t} avec chaque X_t ℱ_t-mesurable.

Martingale en temps continu — propriété ?

E[X_t | ℱ_s]=X_s pour s < t.

Incréments du W — indépendants ?

Oui, pour s < t, W_t−W_s indépendant de ℱ_s.

Trajectoires du W — continuité ?

Presque sûre, continues.

Covariance du W — expression ?

min(t, s).

Martingale du W — exemple ?

{W_t} lui-même.

Variable gaussienne — caractéristique ?

Distribution normale.