Scheda di revisione: Maîtrise des Proportions et Factorisations

📋 Plan du Cours

1. Situations de proportionnalité et calculs associés
2. Factorisation et mise en facteur commun
3. Trigonométrie dans le triangle rectangle : vocabulaire et calculs
4. Développement et double distributivité d'expressions littérales
5. Résolution d'équations simples par addition, soustraction, multiplication et division
6. Théorème de Pythagore et calculs de longueurs dans les triangles rectangles
7. Angles alternes-internes et critères de parallélisme
8. Théorème de Thalès et application aux droites parallèles
9. Propriétés des triangles : somme des angles, angles dans les triangles isocèles et équilatéraux, médiane, hauteur, médiatrice
10. Règles de calcul avec les nombres relatifs et fractions : addition, multiplication, division, règles des signes
11. Produit et quotient de fractions : règles et calculs
12. Démonstrations géométriques : propriétés des droites perpendiculaires et parallèles, médiatrice, hauteur, médiane

📖 1. Situations de proportionnalité et calculs associés

🔑 Notions clés & Définitions

• Pourcentage : Une mesure exprimant une proportion d'une quantité par rapport à 100.
• Situation de proportionnalité : Une relation entre deux grandeurs où le rapport de l'une à l'autre est constant dans toutes les situations considérées.
• Proportionnalité Parmi les situations suivantes : Expression utilisée pour demander d'identifier, parmi plusieurs cas, ceux qui présentent une relation de proportionnalité entre deux grandeurs.
• Sont des situations de proportionnalité : ? Il y a quoi cela veut-il ? de la distance parcourue ?
• Situations suivantes lesquelles sont : Situations de proportionnalité ?

📝 Points essentiels

• Deux grandeurs sont proportionnelles si et seulement si leurs rapports sont égaux.
• Une situation de proportionnalité permet de faire des prévisions en utilisant des équations basées sur l'égalité des rapports.
• Les rapports sont égaux, c'est donc une situation de proportionnalité.

💡 À retenir

Comprendre et identifier les situations où deux grandeurs varient proportionnellement permet d'effectuer des calculs et prévisions fiables.

📖 2. Factorisation et mise en facteur commun

🔑 Notions clés & Définitions

• Met en facteur le facteur commun) : Terme ou expression qui se répète dans chacun des termes d'une expression et qui peut être extrait pour simplifier ou factoriser cette expression.
• Factorisation : EFG est rectangle en E donc nous pouvons utiliser la trigonométrie : cos (EFG) = adj/hyp = 4/8 = 1/2 EFG = cos⁻¹ (1/2) = Arcos (1/2)
• Forme factorisée : Expression écrite sous forme de produit de facteurs, obtenue après avoir mis en facteur un ou plusieurs éléments communs.

📝 Points essentiels

• Le facteur commun est un facteur qui se répète dans chacun des termes d'une expression et permet de simplifier l'expression.
• Déf : On appelle facteur commun un facteur qui se répète dans chacun des termes de l'expression.
• (on met en facteur le facteur commun) = combien de fois le facteur commun est-il présent dans le 1er ?

💡 À retenir

Le facteur commun est un facteur qui se répète dans chacun des termes d'une expression et permet de simplifier l'expression.

📖 3. Trigonométrie dans le triangle rectangle : vocabulaire et calculs

🔑 Notions clés & Définitions

• Hypoténuse : Le côté d'un triangle rectangle qui est opposé à l'angle droit, et qui est le plus long des trois côtés.
• Calculer la longueur d'un côté : L'utilisation des formules trigonométriques dans un triangle rectangle pour déterminer la longueur d'un côté en connaissant un angle et un autre côté.
• Calculer la mesure d'un angle : L'application des relations trigonométriques pour trouver la mesure d'un angle dans un triangle rectangle à partir des longueurs de ses côtés.

📝 Points essentiels

• Les formules trigonométriques fondamentales dans un triangle rectangle sont : cos(θ) = côté adjacent / hypoténuse, sin(θ) = côté opposé / hypoténuse, tan(θ) = côté opposé / côté adjacent.
• Ces formules permettent de calculer la longueur d'un côté ou la mesure d'un angle dans un triangle rectangle en utilisant les longueurs ou les angles donnés.

💡 À retenir

Les formules trigonométriques fondamentales dans un triangle rectangle sont : cos(θ) = côté adjacent / hypoténuse, sin(θ) = côté opposé / hypoténuse, tan(θ) = côté opposé / côté adjacent.

📖 4. Développement et double distributivité d'expressions littérales

🔑 Notions clés & Définitions

• Tan (45°) : La tangente d'un angle de 45° correspond au rapport entre le côté opposé et le côté adjacent dans un triangle rectangle, et sa valeur est égale à 1.
• Introduction : Le développement d'une expression littérale consiste à transformer un produit en somme en appliquant la distributivité, ce qui permet de simplifier ou de manipuler plus facilement l'expression.
• Application : L'application du développement consiste à utiliser la distributivité pour transformer un produit, comme k × (a + b), en une somme, par exemple k × a + k × b, facilitant ainsi le calcul.
• Double distributivité : La double distributivité est une règle qui permet de développer le produit de deux binômes en appliquant la distributivité deux fois, selon la formule : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
• Forme développée : La forme développée d'une expression est celle où tous les produits ont été transformés en sommes, sans parenthèses, ce qui facilite la lecture et le calcul algébrique.

📝 Points essentiels

• Développer une expression consiste à transformer un produit en somme en appliquant la distributivité, en utilisant la règle : k × (a + b) = k × a + k × b.
• La double distributivité s'applique à la multiplication de deux binômes selon la règle : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd, pour obtenir la forme développée.
• Exemple : Développer

💡 À retenir

Développer une expression consiste à transformer un produit en somme en appliquant la distributivité, en utilisant la règle : k × (a + b) = k × a + k × b.

📖 5. Résolution d'équations simples par addition, soustraction, multiplication et division

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation : Une égalité mathématique contenant une ou plusieurs inconnues, pour laquelle on cherche à déterminer les valeurs qui rendent cette égalité vraie.
• I Vocabulaire : Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB = 5 cm AB = 5 cm AC = 12 cm Déterminer la longueur BC BC² = AB² + AC² BC² = 5² + 12² BC² = 25 + 144 BC² = 169 BC = √169 BC

📝 Points essentiels

• Une égalité reste vraie si on additionne ou soustrait un même nombre à chaque membre de l'équation.
• Une égalité reste vraie si on multiplie ou divise chaque membre par un même nombre non nul.

💡 À retenir

Appliquer rigoureusement les opérations inverses permet d'isoler l'inconnue et de résoudre des équations simples.

📖 6. Théorème de Pythagore et calculs de longueurs dans les triangles rectangles

🔑 Notions clés & Définitions

• Exercice : Une activité proposée pour appliquer des méthodes ou vérifier des connaissances, souvent sous forme de problèmes à résoudre.
• Carré vaut : Expression indiquant qu'un nombre est égal au carré d'un autre nombre, par exemple 4 = 2² signifie que 4 est le carré de 2.
• Schéma avec : Représentation graphique comportant des angles et des points, utilisée pour illustrer des relations géométriques dans une figure.

📝 Points essentiels

• Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
• La racine carrée permet de retrouver la longueur de l'hypoténuse à partir de la somme des carrés des côtés adjacents.
• Comparer BC et la somme des carrés des côtés de l'angle droit.

💡 À retenir

Utiliser le théorème de Pythagore pour calculer précisément les longueurs dans les triangles rectangles.

📖 7. Angles alternes-internes et critères de parallélisme

🔑 Notions clés & Définitions

• Tracer deux angles alternes-internes : Angles formés par deux droites coupées par une sécante, situés de part et d'autre de cette sécante, et situés entre les deux droites.

📝 Points essentiels

• Si deux droites sont parallèles, alors les angles alternes-internes formés par une sécante sont égaux.
• Si deux angles alternes-internes sont égaux, alors les droites qu'ils interceptent sont parallèles.

💡 À retenir

Comprendre la relation entre égalité des angles alternes-internes et parallélisme des droites permet de démontrer ou vérifier le parallélisme.

📖 8. Théorème de Thalès et application aux droites parallèles

🔑 Notions clés & Définitions

• Théorème permet de prouver : Un théorème permet d'établir la vérité d'une propriété mathématique à partir d'hypothèses données.
• Prouver que 2 droites sont : Prouver que deux droites sont parallèles consiste à démontrer que les angles alternes-internes formés par une sécante sont égaux.

📝 Points essentiels

• Le théorème de Thalès établit que si deux droites sont parallèles, alors les rapports des segments interceptés sur deux sécantes sont égaux.
• Ce théorème permet de prouver que 2 droites sont //.
• Si deux angles alternes internes sont égaux, alors les droites qu'ils forment sont parallèles.

💡 À retenir

Utiliser les rapports proportionnels entre segments pour démontrer ou vérifier le parallélisme via le théorème de Thalès.

📖 9. Propriétés des triangles : somme des angles, angles dans les triangles isocèles et équilatéraux, médiane, hauteur, médiatrice

🔑 Notions clés & Définitions

• Règle : Instruction précise qui indique comment effectuer une opération ou établir une relation entre des éléments, comme la règle de multiplication des fractions.
• Somme des angles d'un triangle : Propriété géométrique selon laquelle la somme des angles intérieurs d'un triangle est toujours égale à 180°.
• Triangle isocèle : Triangle possédant au moins deux côtés de même longueur, avec des angles égaux à la base.
• Triangle équilatéral : Triangle dont les trois côtés ont la même longueur et dont les trois angles mesurent chacun 60°.

📝 Points essentiels

• Les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux.
• Dans un triangle équilatéral, les trois angles mesurent chacun 60°.
• Dans un triangle isocèle, la médiane issue du sommet principal est aussi hauteur, médiatrice et bissectrice.
• La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce segment en son milieu et perpendiculairement.
• --- Page 16 --- A (triangle) B C

💡 À retenir

Connaître les propriétés fondamentales des triangles et les caractéristiques des droites remarquables associées permet de résoudre efficacement des problèmes géométriques.

📖 10. Règles de calcul avec les nombres relatifs et fractions : addition, multiplication, division, règles des signes

🔑 Notions clés & Définitions

• Règle : Une instruction qui indique comment effectuer une opération mathématique, comme la distributivité ou la mise au même dénominateur.

📝 Points essentiels

• Pour additionner deux nombres relatifs de mêmes signes, on garde le signe commun et on additionne les valeurs absolues.
• Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on garde le signe du nombre de plus grande valeur absolue et on soustrait les valeurs absolues.
• La règle des signes pour la multiplication et la division est : + × + = +, + × - = -, - × + = -, - × - = +.
• • On soustrait les nombres (sans les signes) Règle : Pour additionner (soustraire) deux fractions qui ont le même dénominateur : - On garde le dénominateur commun, - On additionne les numérateurs / soustrait Règle : Pour additionner (soustraire) deux fractions quelconques : - On les mets au MÊME dénominateur - On applique la règle précédente

💡 À retenir

Appliquer correctement les règles des signes permet d'effectuer des calculs précis avec des nombres relatifs en addition, multiplication et division.

📖 11. Produit et quotient de fractions : règles et calculs

🔑 Notions clés & Définitions

• Produit de fractions : Opération mathématique obtenue en multipliant les numérateurs de deux fractions entre eux et les dénominateurs entre eux.
• Quotient de fractions : Résultat de la division d'une fraction par une autre, calculé en multipliant la première fraction par l'inverse de la seconde.
• Inverse d'un nombre : Nombre qui, multiplié par un nombre non nul donné, donne 1 ; pour une fraction a/b, son inverse est b/a car leur produit vaut 1.
• Effectuer les calculs suivants : Réaliser des opérations arithmétiques en respectant la priorité des parenthèses et en appliquant les règles de multiplication et de division des fractions.

📝 Points essentiels

• Le quotient de deux fractions se calcule en multipliant la première fraction par l'inverse de la seconde.
• Le produit de deux fractions s'obtient en multipliant les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

💡 À retenir

Maîtriser les opérations sur les fractions en utilisant les règles du produit, du quotient et de l'inverse permet de simplifier et de calculer efficacement.

📖 12. Démonstrations géométriques : propriétés des droites perpendiculaires et parallèles, médiatrice, hauteur, médiane

🔑 Notions clés & Définitions

• Médiatrice : Droite qui coupe un segment en son milieu et perpendiculairement à ce segment.
• Hauteur : Droite passant par un sommet d’un triangle et perpendiculaire au côté opposé.
• Médiane : Droite passant par un sommet d’un triangle et coupant le côté opposé en son milieu.

📝 Points essentiels

• Si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.
• Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.
• Les droites (DC) et (AB) sont-elles parallèles ? On sait que EBA est un angle plat = 180° Donc CBA = 180 - 135 = 45° On sait que DCA et CBA sont alt/int et égaux (45°) Or, si 2 angles alt/int sont égaux, alors les droites qu'ils forment sont parallèles. Donc (DC) // (AB)

💡 À retenir

Utiliser les propriétés des droites remarquables et relations entre perpendiculaires et parallèles pour construire et démontrer des propriétés géométriques.

🧩 Compléments de couverture

1. Détail source à réviser : Page 1 --- Proportionnalité : pourcentage : I Situation de proportionnalité Parmi les situations suivantes lesquelles sont des situations de proportionnalité ? Il y a quoi cela veut-il ? de la distance parcourue ? 1) Con (Source: "Page 1 --- Proportionnalité : pourcentage : I Situation de proportionnalité Parmi les situations suivantes lesquelles sont des situations de proportionnalité ? Il y a quoi cela veut-il ? de la distance parcourue ? 1) Consommation d'une voiture en fonction de la distance parcourue : distance (km) | 50 | 100 | 150 consommation (L) | 4 | 8 | 12 2) Temps de")
2. Détail source à réviser : parcourue ? 1) Consommation d'une voiture en fonction de la distance parcourue : distance (km) | 50 | 100 | 150 consommation (L) | 4 | 8 | 12 2) Temps de course en fonction de la distance parcourue ? distance (km) | 9,6 (Source: "parcourue ? 1) Consommation d'une voiture en fonction de la distance parcourue : distance (km) | 50 | 100 | 150 consommation (L) | 4 | 8 | 12 2) Temps de course en fonction de la distance parcourue ? distance (km) | 9,6 | 12,4 | 16,5 | 24,1 Temps (min) | 54 | 69,75 | 95 | 121,65 Deux grandeurs sont proportionnelles si et seulement leurs rapports sont")
3. Détail source à réviser : sont proportionnelles si et seulement leurs rapports sont égaux. 1) 50/4 = 12,5 100/8 = 12,5 150/12 = 12,5 Les rapports sont égaux, c'est donc une situation de proportionnalité. 2) 9,6/54 = 0,17 12,4/69,75 = 0,17 16,5/95 (Source: "sont proportionnelles si et seulement leurs rapports sont égaux. 1) 50/4 = 12,5 100/8 = 12,5 150/12 = 12,5 Les rapports sont égaux, c'est donc une situation de proportionnalité. 2) 9,6/54 = 0,17 12,4/69,75 = 0,17 16,5/95 = 0,17 24,1/121,65 = 0,16 Les rapports ne sont pas tous égaux, ce n'est donc pas une situation de proportionnalité. Une situation de")
4. Détail source à réviser : n'est donc pas une situation de proportionnalité. Une situation de proportionnalité permet de faire des prévisions. 3) Calculer la consommation d'essence d'une voiture parcourant 220 km. 4) Calculer la distance parcourue (Source: "n'est donc pas une situation de proportionnalité. Une situation de proportionnalité permet de faire des prévisions. 3) Calculer la consommation d'essence d'une voiture parcourant 220 km. 4) Calculer la distance parcourue par une voiture ayant consommé 10,5 L. Les rapports sont égaux x/220 = 12/150 -> équation x = 12/150 x 220 x = 17,6 x/10,5 = 220/17,6 x =")
5. Détail source à réviser : 12/150 -> équation x = 12/150 x 220 x = 17,6 x/10,5 = 220/17,6 x = 131,25 --- Page 2 --- II Factorisation "Factoriser est l'opération contraire de "développer". Factoriser revient donc à transformer des sommes en produit (Source: "12/150 -> équation x = 12/150 x 220 x = 17,6 x/10,5 = 220/17,6 x = 131,25 --- Page 2 --- II Factorisation "Factoriser est l'opération contraire de "développer". Factoriser revient donc à transformer des sommes en produit. 3 + 3 + 3 + 3 = 3 x 4 On transforme des sommes en produit : on a factorisé !!! 3 + 3 + 3 + 3 = 3 x (1 + 1 + 1 + 1) (on met en facteur le")
6. Détail source à réviser : !!! 3 + 3 + 3 + 3 = 3 x (1 + 1 + 1 + 1) (on met en facteur le facteur commun) = combien de fois le facteur commun est-il présent dans le 1er ? --- Page 3 --- Calculer la mesure d'un angle : Ex 1 : F ? 8 cm 4 cm E G Déter (Source: "!!! 3 + 3 + 3 + 3 = 3 x (1 + 1 + 1 + 1) (on met en facteur le facteur commun) = combien de fois le facteur commun est-il présent dans le 1er ? --- Page 3 --- Calculer la mesure d'un angle : Ex 1 : F ? 8 cm 4 cm E G Déterminer la mesure de l'angle EFG. EFG est rectangle en E donc nous pouvons utiliser la trigonométrie : cos (EFG) = adj/hyp = 4/8 = 1/2")
7. Détail source à réviser : utiliser la trigonométrie : cos (EFG) = adj/hyp = 4/8 = 1/2 EFG = cos⁻¹ (1/2) = Arcos (1/2) = 60° Factorisation : I) Mettre en face du vocabulaire : A = (x - 1)(2x + 3) + (x - 1)² - 3(x - 1) facteurs Déf : On appelle fac (Source: "utiliser la trigonométrie : cos (EFG) = adj/hyp = 4/8 = 1/2 EFG = cos⁻¹ (1/2) = Arcos (1/2) = 60° Factorisation : I) Mettre en face du vocabulaire : A = (x - 1)(2x + 3) + (x - 1)² - 3(x - 1) facteurs Déf : On appelle facteur commun un facteur qui se répète dans chacun des termes de l'expression. Ici, (x - 1) est le facteur commun. Exo : Déterminer")
8. Détail source à réviser : Ici, (x - 1) est le facteur commun. Exo : Déterminer les éventuels facteurs communs. A = (2 - 3x)(5 + x) + (4 - 3x) - (2 - 3x) + (2 - 3x)(4x + 5)(2 - 3x) = (2 - 3x) est facteur commun B = 2x² - 4x c = 2 x 2x - x - 4x pc (Source: "Ici, (x - 1) est le facteur commun. Exo : Déterminer les éventuels facteurs communs. A = (2 - 3x)(5 + x) + (4 - 3x) - (2 - 3x) + (2 - 3x)(4x + 5)(2 - 3x) = (2 - 3x) est facteur commun B = 2x² - 4x c = 2 x 2x - x - 4x pc = x est facteur commun (3x - 2)(2x - 3) - (2x - 3) = (2x - 3) x (3x - 2) - 1) = (2x - 3) x (3x - 2) <- forme factorisée (2 -")
9. Détail source à réviser : x (3x - 2) - 1) = (2x - 3) x (3x - 2) <- forme factorisée (2 - x)(2x + 3) - (2 - x)² = (2 - x) x (2x + 3) = (2 - x) = (2 - x) x (3x + 1) (x + 2)(4x - 7) + (x + 2) - 3(x + 2)(x - 3) = (x + 2) x (4x - 7 + 1 - 3 x (x - 3)) (Source: "x (3x - 2) - 1) = (2x - 3) x (3x - 2) <- forme factorisée (2 - x)(2x + 3) - (2 - x)² = (2 - x) x (2x + 3) = (2 - x) = (2 - x) x (3x + 1) (x + 2)(4x - 7) + (x + 2) - 3(x + 2)(x - 3) = (x + 2) x (4x - 7 + 1 - 3 x (x - 3)) = (x + 2)(1x - 7 + 1 - 3x + 9) = (x + 2)(x + 3) <- forme factorisée --- Page 4 --- Trigonométrie dans le triangle rectangle : I")
10. Détail source à réviser : Page 4 --- Trigonométrie dans le triangle rectangle : I Vocabulaire : B côté opposé à l'angle ACB A côté adjacent à l'angle ACB C B hypoténuse A côté opposé à l'angle ABC C Formules de trigonométrie : cos ABC = côté adja (Source: "Page 4 --- Trigonométrie dans le triangle rectangle : I Vocabulaire : B côté opposé à l'angle ACB A côté adjacent à l'angle ACB C B hypoténuse A côté opposé à l'angle ABC C Formules de trigonométrie : cos ABC = côté adjacent à ABC / hypoténuse sin ABC = côté opposé à ABC / hypoténuse tan ABC = côté opposé à ABC / côté adjacent à ABC Ces formules de")
11. Détail source à réviser : = côté opposé à ABC / côté adjacent à ABC Ces formules de trigonométrie permettent : 1) De calculer la longueur d'un côté 2) De calculer la mesure d'un angle 1) Calculer la longueur d'un côté : Ex 1 : F 60° 7 cm E G Calc (Source: "= côté opposé à ABC / côté adjacent à ABC Ces formules de trigonométrie permettent : 1) De calculer la longueur d'un côté 2) De calculer la mesure d'un angle 1) Calculer la longueur d'un côté : Ex 1 : F 60° 7 cm E G Calculer EG. EFG est triangle en E donc nous pouvons utiliser les formules de trigonométrie. sin (60°) = x/7 x = 7 x sin (60°) -> valeur")
12. Détail source à réviser : de trigonométrie. sin (60°) = x/7 x = 7 x sin (60°) -> valeur exacte x ≈ 6,06 cm -> valeur approchée 2) A 4 cm B 45° C Calculer BC. ABC est rectangle en B, nous pouvons donc utiliser les formules de trigonométrie. tan (4 (Source: "de trigonométrie. sin (60°) = x/7 x = 7 x sin (60°) -> valeur exacte x ≈ 6,06 cm -> valeur approchée 2) A 4 cm B 45° C Calculer BC. ABC est rectangle en B, nous pouvons donc utiliser les formules de trigonométrie. tan (45°) = 4/x -> problème l'inconnue est au dénominateur 1 = x/4 tan (45°) = 4/tan (45°) x = 4 x 1/tan (45°) = 4/tan (45°) -> valeur exacte BC")
13. Détail source à réviser : = 4/tan (45°) x = 4 x 1/tan (45°) = 4/tan (45°) -> valeur exacte BC = 4 cm --- Page 5 --- Enclap littéral : I développer introduction : Développer l'expression 2/3 (c + 3) 2/3 est multiple à la parenthèse 3/3 est donc mu (Source: "= 4/tan (45°) x = 4 x 1/tan (45°) = 4/tan (45°) -> valeur exacte BC = 4 cm --- Page 5 --- Enclap littéral : I développer introduction : Développer l'expression 2/3 (c + 3) 2/3 est multiple à la parenthèse 3/3 est donc multiple à TOUT ce qui est à l'intérieur de la parenthèse 2 ⊗ (c + 3) = 2/3 x + 2/3 x 3 2/3 x ⊕ 6 = forme développée Développer une")
14. Détail source à réviser : x + 2/3 x 3 2/3 x ⊕ 6 = forme développée Développer une expression revient à transformer des produits en somme Règle : k x (a + b) = k x a + k x b Application : Développer les expressions suivantes A = 1/3 (x + 5) A = 2/ (Source: "x + 2/3 x 3 2/3 x ⊕ 6 = forme développée Développer une expression revient à transformer des produits en somme Règle : k x (a + b) = k x a + k x b Application : Développer les expressions suivantes A = 1/3 (x + 5) A = 2/3 x + 2/3 x 5 A = 2/3 x + 10/3 C = 4 (3 - x) C = 4 x 3 + 4 x (-x) C = 12 - 4x B = 3 (2 + y) B = 3 x 2 + (3) x y B = 6 + 3y D = 5 (3 - y)")
15. Détail source à réviser : 12 - 4x B = 3 (2 + y) B = 3 x 2 + (3) x y B = 6 + 3y D = 5 (3 - y) D = 5 x 3 + (5 x - y) D = 15 + 5y II Double distributivité Exemple : Développer A = (2x + 3) (3x + 4) A = 2x x 3 + 2 x 4 + 3 x 3x + 3 x 4 A = 6x² + 8x + (Source: "12 - 4x B = 3 (2 + y) B = 3 x 2 + (3) x y B = 6 + 3y D = 5 (3 - y) D = 5 x 3 + (5 x - y) D = 15 + 5y II Double distributivité Exemple : Développer A = (2x + 3) (3x + 4) A = 2x x 3 + 2 x 4 + 3 x 3x + 3 x 4 A = 6x² + 8x + 9x + 12 A = 6x² + 17x + 12 règle : (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd Appli : Développer A = (2x - 3) (1 - 5x) A = 2x x 1 + 2x x (-5x) +")
16. Détail source à réviser : : Développer A = (2x - 3) (1 - 5x) A = 2x x 1 + 2x x (-5x) + (3) x 1 + (-3) x (-5x) A = 8x - 10x² - 12 + 15x A = -10x² + 23x - 12 < forme développée --- Page 6 --- II Résolution d'une équation : Règle 1 : Une égalité est (Source: ": Développer A = (2x - 3) (1 - 5x) A = 2x x 1 + 2x x (-5x) + (3) x 1 + (-3) x (-5x) A = 8x - 10x² - 12 + 15x A = -10x² + 23x - 12 < forme développée --- Page 6 --- II Résolution d'une équation : Règle 1 : Une égalité est inchangée si on additionne (ou soustrait) par un même nombre chacun des membres de l'égalité Si A = B alors A + 3 = B + 3 Si A = B")
17. Détail source à réviser : des membres de l'égalité Si A = B alors A + 3 = B + 3 Si A = B alors A - 4 = B - 4 Résolvons l'équation : x + 7,2 = -4,6 x + 7,2 - 7,2 = -4,6 - 7,2 x = -11,8 -11,8 est la solution de l'équation Résolvons l'équation : x - (Source: "des membres de l'égalité Si A = B alors A + 3 = B + 3 Si A = B alors A - 4 = B - 4 Résolvons l'équation : x + 7,2 = -4,6 x + 7,2 - 7,2 = -4,6 - 7,2 x = -11,8 -11,8 est la solution de l'équation Résolvons l'équation : x - 12,6 = 3,6 x - 12,6 + 12,6 = 3,6 + 12,6 x = 16,2 16,2 est la solution de l'équation Règle 2 : Une égalité est inchangée si on multiplie")
18. Détail source à réviser : de l'équation Règle 2 : Une égalité est inchangée si on multiplie (ou divise) par un même nombre non nul chacun des membres de l'égalité Si A = B alors A x 3 = B x 3 Si A = B alors A : 5 = B : 5 Résolvons l'équation : 3x (Source: "de l'équation Règle 2 : Une égalité est inchangée si on multiplie (ou divise) par un même nombre non nul chacun des membres de l'égalité Si A = B alors A x 3 = B x 3 Si A = B alors A : 5 = B : 5 Résolvons l'équation : 3x = 111 3x/3 = 111/3 x = 37 37 est la solution de l'équation Résolvons l'équation : x/4 = -7 x/4 x 4 = -7 x 4 x = -28 -28 est la solution")
19. Détail source à réviser : : x/4 = -7 x/4 x 4 = -7 x 4 x = -28 -28 est la solution de l'équation S = {-28} --- Page 7 --- Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle alors le côté opposé de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés de l (Source: ": x/4 = -7 x/4 x 4 = -7 x 4 x = -28 -28 est la solution de l'équation S = {-28} --- Page 7 --- Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle alors le côté opposé de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés de l'angle droit. I Vocabulaire : Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB = 5 cm AB = 5 cm AC = 12 cm Déterminer la longueur")
20. Détail source à réviser : A tel que AB = 5 cm AB = 5 cm AC = 12 cm Déterminer la longueur BC BC² = AB² + AC² BC² = 5² + 12² BC² = 25 + 144 BC² = 169 BC = √169 BC = 13 --- Page 8 --- Théorème de Pythagore : I Vocabulaire : Soit ABC un triangle rec (Source: "A tel que AB = 5 cm AB = 5 cm AC = 12 cm Déterminer la longueur BC BC² = AB² + AC² BC² = 5² + 12² BC² = 25 + 144 BC² = 169 BC = √169 BC = 13 --- Page 8 --- Théorème de Pythagore : I Vocabulaire : Soit ABC un triangle rectangle en B Hypoténuse : côté opposé à l'angle droit Côté de l'angle droit Exemple introductif : Soit ABC un triangle rectangle en A et")
21. Détail source à réviser : Exemple introductif : Soit ABC un triangle rectangle en A et tel que AB = 3,5 cm AC = 4 cm BC = 5 cm Comparer BC et la somme des carrés des côtés de l'angle droit. BC² = 5² = 25 AB² + AC² = 3,5² + 4² = 12,25 + 16 = 28,25 (Source: "Exemple introductif : Soit ABC un triangle rectangle en A et tel que AB = 3,5 cm AC = 4 cm BC = 5 cm Comparer BC et la somme des carrés des côtés de l'angle droit. BC² = 5² = 25 AB² + AC² = 3,5² + 4² = 12,25 + 16 = 28,25 BC < AB² + AC² Définition : Soit a un nombre réel, on dit que le carré vaut a. Le nombre a est le carré vaut : 4 est le carré vaut : 4")
22. Détail source à réviser : vaut a. Le nombre a est le carré vaut : 4 est le carré vaut : 4 = 2² Exemple : √9 = 3 √16 = 4 √25 = 5 √36 = 6 --- Page 9 --- Exercice : on considère la figure suivante. [Schéma avec angles et points D, C, B, A, S] Les dr (Source: "vaut a. Le nombre a est le carré vaut : 4 est le carré vaut : 4 = 2² Exemple : √9 = 3 √16 = 4 √25 = 5 √36 = 6 --- Page 9 --- Exercice : on considère la figure suivante. [Schéma avec angles et points D, C, B, A, S] Les droites (DC) et (AB) sont-elles parallèles ? On sait que EBA est un angle plat = 180° Donc CBA = 180 - 135 = 45° On sait que DCA et CBA")
23. Détail source à réviser : plat = 180° Donc CBA = 180 - 135 = 45° On sait que DCA et CBA sont alt/int et égaux (45°) Or, si 2 angles alt/int sont égaux, alors les droites qu'ils forment sont parallèles. Donc (DC) // (AB) --- Page 10 --- Théorème d (Source: "plat = 180° Donc CBA = 180 - 135 = 45° On sait que DCA et CBA sont alt/int et égaux (45°) Or, si 2 angles alt/int sont égaux, alors les droites qu'ils forment sont parallèles. Donc (DC) // (AB) --- Page 10 --- Théorème de Thalès : Appli 1 : On considère la figure : [Schéma avec points E, G, F, I, H] EG = 6 cm GI = 12 cm EF = 5 cm EH = 15 cm Les droites")
24. Détail source à réviser : G, F, I, H] EG = 6 cm GI = 12 cm EF = 5 cm EH = 15 cm Les droites (GF) et (HI) sont-elles parallèles ? EI = EG + GI EI = 6 + 12 EI = 18 cm EG / EI = 6 / 18 = 1/3 EF / EH = 5 / 15 = 1/3 EG / EI = EF / EH, donc les droites (Source: "G, F, I, H] EG = 6 cm GI = 12 cm EF = 5 cm EH = 15 cm Les droites (GF) et (HI) sont-elles parallèles ? EI = EG + GI EI = 6 + 12 EI = 18 cm EG / EI = 6 / 18 = 1/3 EF / EH = 5 / 15 = 1/3 EG / EI = EF / EH, donc les droites (GF) et (HI) sont parallèles. [Texte barré] EF / EI ou me le sais pas !!! Penser à réduire les fractions afin de les comparer ! Appli 2 :")
25. Détail source à réviser : !!! Penser à réduire les fractions afin de les comparer ! Appli 2 : [Schéma avec points E, A, B, C, D] EA = 1,9 cm EB = 2,9 cm ED = 2,8 cm DC = 1,1 cm (AD) et (BC) sont-elles parallèles ? EC = ED + DC EC = 2,8 + 1,1 EC = (Source: "!!! Penser à réduire les fractions afin de les comparer ! Appli 2 : [Schéma avec points E, A, B, C, D] EA = 1,9 cm EB = 2,9 cm ED = 2,8 cm DC = 1,1 cm (AD) et (BC) sont-elles parallèles ? EC = ED + DC EC = 2,8 + 1,1 EC = 4,2 cm ED / EC = 2,8 / 4,2 = 2/3 EA / EB = 1,9 / 2,9 2/3 ≠ 1,9 / 2,9 donc les droites (AD) et (BC) ne sont pas parallèles. --- Page 11 ---")
26. Détail source à réviser : les droites (AD) et (BC) ne sont pas parallèles. --- Page 11 --- RAPPELS GEOMETRIE (suite et fin) 4ème 1. La somme des angles d'un triangle vaut : 180° 2. Les angles à la base d'un triangle isocèle sont : égaux 3. Les tr (Source: "les droites (AD) et (BC) ne sont pas parallèles. --- Page 11 --- RAPPELS GEOMETRIE (suite et fin) 4ème 1. La somme des angles d'un triangle vaut : 180° 2. Les angles à la base d'un triangle isocèle sont : égaux 3. Les trois angles d'un triangle équilatéral valent chacun : 60° car 3 angle égaux (180 ÷ 3 = 60) 4. Dans un triangle isocèle en A, que peut-on")
27. Détail source à réviser : égaux (180 ÷ 3 = 60) 4. Dans un triangle isocèle en A, que peut-on dire de la médiane issue de A ? Dans un triangle isocèle en A, la médiane issue de A est aussi : hauteur, médiatrice, bissectrice (droite qui partage un (Source: "égaux (180 ÷ 3 = 60) 4. Dans un triangle isocèle en A, que peut-on dire de la médiane issue de A ? Dans un triangle isocèle en A, la médiane issue de A est aussi : hauteur, médiatrice, bissectrice (droite qui partage un angle en 2 angles de même mesure). 5. Tracer deux angles alternes-internes : Il faut 2 droites et une sécante commune. [Schéma avec 2")
28. Détail source à réviser : : Il faut 2 droites et une sécante commune. [Schéma avec 2 angles alt-int] 6. Deux angles alternes internes sont-ils nécessairement égaux ? 7. Théorème 1 : Si deux droites sont parallèles alors les angles alternes intern (Source: ": Il faut 2 droites et une sécante commune. [Schéma avec 2 angles alt-int] 6. Deux angles alternes internes sont-ils nécessairement égaux ? 7. Théorème 1 : Si deux droites sont parallèles alors les angles alternes internes qu'elles forment sont égaux. hypothèse conclusion Ce théorème permet de prouver que 2 angles alt/int sont égaux. Théorème 2 : Si deux")
29. Détail source à réviser : de prouver que 2 angles alt/int sont égaux. Théorème 2 : Si deux angles alternes internes sont égaux, alors les droites qu'ils forment sont parallèles. hypothèse conclusion Ce théorème permet de prouver que 2 droites son (Source: "de prouver que 2 angles alt/int sont égaux. Théorème 2 : Si deux angles alternes internes sont égaux, alors les droites qu'ils forment sont parallèles. hypothèse conclusion Ce théorème permet de prouver que 2 droites sont //. Pour l'utiliser il faut disposer de 2 angles alt/int. 8. A quoi sert le thm 1 ? le thm 2 ? --- Page 12 --- B = (-2) x (-3) = -7 △")
30. Détail source à réviser : sert le thm 1 ? le thm 2 ? --- Page 12 --- B = (-2) x (-3) = -7 △ x ... règle des signes B = +6 - 7 △ pas de règle des signes ... B = -1 C = -2/3 x -4/5 C = (-2) x (-4) / 3 x 5 △ règle des signes C = +8 / 15 D = 2/3 : (- (Source: "sert le thm 1 ? le thm 2 ? --- Page 12 --- B = (-2) x (-3) = -7 △ x ... règle des signes B = +6 - 7 △ pas de règle des signes ... B = -1 C = -2/3 x -4/5 C = (-2) x (-4) / 3 x 5 △ règle des signes C = +8 / 15 D = 2/3 : (-4/5) D = 2/3 x 5/-4 △ règle des signes D = 2 x 5 / 3 x -4 D = 10 / -18 E = 4 + 2/5 E = 4 + 4/5 - 3 --- Page 13 --- B = (-2) x (-3) = 7 ⚠️ x")
31. Détail source à réviser : = 4 + 2/5 E = 4 + 4/5 - 3 --- Page 13 --- B = (-2) x (-3) = 7 ⚠️ x ... règle des signes B = +6 = 7 ⚠️ pas de règle des signes... B = -1 C = -2/3 x -4/5 C = (-2) x (-4) ⚠️ règle des signes 3 x 5 C = +8 15 D = 2/3 : (-4/5) (Source: "= 4 + 2/5 E = 4 + 4/5 - 3 --- Page 13 --- B = (-2) x (-3) = 7 ⚠️ x ... règle des signes B = +6 = 7 ⚠️ pas de règle des signes... B = -1 C = -2/3 x -4/5 C = (-2) x (-4) ⚠️ règle des signes 3 x 5 C = +8 15 D = 2/3 : (-4/5) D = 2/3 x 5/-4 D = 2 x 5 3 x -4 ⚠️ "règle des signes" D = 10 -12 E = 4 + 2/5 - 4/3 --- Page 14 --- D = (2/3 x 7/2) : 7 ⚠️ priorité à la")
32. Détail source à réviser : + 2/5 - 4/3 --- Page 14 --- D = (2/3 x 7/2) : 7 ⚠️ priorité à la parenthèse 2/3 x 7/2 = 7/3 = 35/6 x 1/7 ⚠️ priorité à la "x" = 2/10 x 6/1 = 12/60 = 1/5 II Quotient de fractions def: on appelle "inverse d'un nombre "x" n (Source: "+ 2/5 - 4/3 --- Page 14 --- D = (2/3 x 7/2) : 7 ⚠️ priorité à la parenthèse 2/3 x 7/2 = 7/3 = 35/6 x 1/7 ⚠️ priorité à la "x" = 2/10 x 6/1 = 12/60 = 1/5 II Quotient de fractions def: on appelle "inverse d'un nombre "x" non nul" le nombre qui, multiplié par x donne 1 Déterminer les inverses de 2 le nombre qui multiplié par 2 donne 1, 2 x 1/2 = 1 3 le nombre")
33. Détail source à réviser : de 2 le nombre qui multiplié par 2 donne 1, 2 x 1/2 = 1 3 le nombre qui multiplié par 3 donne 1, 3 x 1/3 = 1 1 le nombre qui multiplié par 1 donne 1, 1 x 1 = 1 4 le nombre qui multiplié par 4 donne 1, 4 x 1/4 = 1 1/3 le (Source: "de 2 le nombre qui multiplié par 2 donne 1, 2 x 1/2 = 1 3 le nombre qui multiplié par 3 donne 1, 3 x 1/3 = 1 1 le nombre qui multiplié par 1 donne 1, 1 x 1 = 1 4 le nombre qui multiplié par 4 donne 1, 4 x 1/4 = 1 1/3 le nombre qui multiplié par 1/3 donne 1, 1/3 x 3 = 1 3/2 x 3/2 x 2/3 x 6/6 = 1 inverse de a/b = b/a car a/b x b/a = ab/ba = 1 III Quotient de")
34. Détail source à réviser : = 1 inverse de a/b = b/a car a/b x b/a = ab/ba = 1 III Quotient de fractions: inverse de a/b = b/a inverse de c/d = d/c quotient d'un nombre par un nombre, consist à multiplier par son inverse calculer A = 2/7 : 2/7 x 4/ (Source: "= 1 inverse de a/b = b/a car a/b x b/a = ab/ba = 1 III Quotient de fractions: inverse de a/b = b/a inverse de c/d = d/c quotient d'un nombre par un nombre, consist à multiplier par son inverse calculer A = 2/7 : 2/7 x 4/3 = 2 x 4 7 x 3 = 8/3 B = 7/7 = 2/5 : 4/7 = 2/5 x 7/4 = 2 x 7 5 x 4 = 14/20 IV règle des signes Pour multiplication ou division deux")
35. Détail source à réviser : IV règle des signes Pour multiplication ou division deux nombres relatifs on utilise la règle des signes + par + donne + + par - donne - - par + donne - - par - donne + Exemple: Calculer A = -1 - 5 x 6 ⚠️ x donc règle de (Source: "IV règle des signes Pour multiplication ou division deux nombres relatifs on utilise la règle des signes + par + donne + + par - donne - - par + donne - - par - donne + Exemple: Calculer A = -1 - 5 x 6 ⚠️ x donc règle des signes ⚠️ A = -1 - 30 ⚠️ Pas de règle des signes ⚠️ A = -31 --- Page 15 --- Produit et quotient de fractions: I Produit de fractions:")
36. Détail source à réviser : 15 --- Produit et quotient de fractions: I Produit de fractions: règle: "Pour multiplier les fractions, il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux" 2/3 x 4/5 = 2 x 4 3 x 5 <-- exempl (Source: "15 --- Produit et quotient de fractions: I Produit de fractions: règle: "Pour multiplier les fractions, il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux" 2/3 x 4/5 = 2 x 4 3 x 5 <-- exemple !!! a/b x c/d = a x c b x d Remarque: on peut multiplier 2 fractions, il n'est pas nécessaire qu'elles aient le même dénominateur !!!")
37. Détail source à réviser : il n'est pas nécessaire qu'elles aient le même dénominateur !!! Appl: Calculer A = 2/7 x 3/4 = 2 x 3 7 x 4 = 6/28 B = 3 x 7 = 3 x 7 11 1x 11 = 21/11 C = 1/5 - 2/5 x 1/3 <-- ⚠️ priorité à la multiplication ⚠️ = 1/5 - 2 x (Source: "il n'est pas nécessaire qu'elles aient le même dénominateur !!! Appl: Calculer A = 2/7 x 3/4 = 2 x 3 7 x 4 = 6/28 B = 3 x 7 = 3 x 7 11 1x 11 = 21/11 C = 1/5 - 2/5 x 1/3 <-- ⚠️ priorité à la multiplication ⚠️ = 1/5 - 2 x 1 5 x 3 = 1/5 - 2/15 ⚠️ mettre au même dénominateur ⚠️ = 3/15 - 2/15 = 1/15 3/8 = 5/15 15 5 --- Page 16 --- A (triangle) B C médiatrice")
38. Détail source à réviser : = 1/15 3/8 = 5/15 15 5 --- Page 16 --- A (triangle) B C médiatrice issue de A hauteur issue de A médiane issue de A Si un point est situé sur la médiatrice d'un segment, alors il est à égale distance des extrémités de ce (Source: "= 1/15 3/8 = 5/15 15 5 --- Page 16 --- A (triangle) B C médiatrice issue de A hauteur issue de A médiane issue de A Si un point est situé sur la médiatrice d'un segment, alors il est à égale distance des extrémités de ce segment Thm: ❤️❤️❤️ La somme des angles d'un triangle vaut 180° --- Page 17 --- DEMONSTRATIONS EN GEOMETRIE 4ème Compléter les théorèmes")
39. Détail source à réviser : 17 --- DEMONSTRATIONS EN GEOMETRIE 4ème Compléter les théorèmes suivants Si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre. Si deux droites sont perpendiculaires, alors to (Source: "17 --- DEMONSTRATIONS EN GEOMETRIE 4ème Compléter les théorèmes suivants Si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre. Si deux droites sont perpendiculaires, alors toute parallèle à l’une est perpendiculaire à l’autre. Si deux droites sont perpendiculaires, alors toute perpendiculaire à l’une est")
40. Détail source à réviser : perpendiculaires, alors toute perpendiculaire à l’une est parallèle à l’autre. Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles. *Hypothèse : permettent de savoir si on (Source: "perpendiculaires, alors toute perpendiculaire à l’une est parallèle à l’autre. Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles. *Hypothèse : permettent de savoir si on a le droit d’utiliser un théorème *Conclusion : permet de comprendre à quoi sert le théorème. 1. A quoi servent les deux premiers")
41. Détail source à réviser : à quoi sert le théorème. 1. A quoi servent les deux premiers théorèmes ? Sont-ils identiques ? La médiane issue de A est la droite passant par A et qui... coupe le côté opposé en son milieu. La hauteur issue de A est la (Source: "à quoi sert le théorème. 1. A quoi servent les deux premiers théorèmes ? Sont-ils identiques ? La médiane issue de A est la droite passant par A et qui... coupe le côté opposé en son milieu. La hauteur issue de A est la droite passant par A et qui... coupe le côté opposé en formant un angle droit perpendiculaire au segment. La médiatrice d’un segment [AB]")
42. Détail source à réviser : droit perpendiculaire au segment. La médiatrice d’un segment [AB] est la droite qui... coupe le segment (AB) en son milieu et perpendiculairement. Si un point est situé sur la médiatrice d’un segment [AB], alors......... (Source: "droit perpendiculaire au segment. La médiatrice d’un segment [AB] est la droite qui... coupe le segment (AB) en son milieu et perpendiculairement. Si un point est situé sur la médiatrice d’un segment [AB], alors....................................... Exercice 1 : Soit ABC un triangle rectangle en A et (D) la médiatrice du segment [AB]. Soit M un point de")
43. Détail source à réviser : en A et (D) la médiatrice du segment [AB]. Soit M un point de (D) tel que AMB = 45° 1. Démontrer que les droites (AC) et (D) sont parallèles. 2. Déterminer les mesures des angles du triangle AMB. --- Page 18 --- Exercice (Source: "en A et (D) la médiatrice du segment [AB]. Soit M un point de (D) tel que AMB = 45° 1. Démontrer que les droites (AC) et (D) sont parallèles. 2. Déterminer les mesures des angles du triangle AMB. --- Page 18 --- Exercice 1 : Effectuer les calculs suivants en détaillant les étapes : A = -3 - 8 B = -3 + 8 C = -9 + 4 D = 7 - 12 E = -8,7 Règle 1 : Pour")
44. Détail source à réviser : - 8 B = -3 + 8 C = -9 + 4 D = 7 - 12 E = -8,7 Règle 1 : Pour additionner deux nombres relatifs de mêmes signes, il faut : - On garde le signe commun - On additionne les nombres (sans les signes) Règle 2 : Pour additionne (Source: "- 8 B = -3 + 8 C = -9 + 4 D = 7 - 12 E = -8,7 Règle 1 : Pour additionner deux nombres relatifs de mêmes signes, il faut : - On garde le signe commun - On additionne les nombres (sans les signes) Règle 2 : Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, il faut : - On garde le SIGNE du plus grand des nombres ; - On soustrait les nombres (sans")
45. Détail source à réviser : du plus grand des nombres ; - On soustrait les nombres (sans les signes) Exercice 2 : Effectuer les calculs suivants en détaillant les étapes : A = -4 + 3 x 7 B = -8 - (25 - 5 x 4) Exercice 3 : Effectuer les calculs suiv (Source: "du plus grand des nombres ; - On soustrait les nombres (sans les signes) Exercice 2 : Effectuer les calculs suivants en détaillant les étapes : A = -4 + 3 x 7 B = -8 - (25 - 5 x 4) Exercice 3 : Effectuer les calculs suivants en détaillant les étapes A = 3/4 + 5/4 B = 2/3 + 3/4 C = -6/7 - 3/7 D = 1 - 5/3 + 3/5 Règle : Pour additionner (soustraire) deux")
46. Détail source à réviser : - 3/7 D = 1 - 5/3 + 3/5 Règle : Pour additionner (soustraire) deux fractions qui ont le même dénominateur : - On garde le dénominateur commun, - On additionne les numérateurs / soustrait Règle : Pour additionner (soustra (Source: "- 3/7 D = 1 - 5/3 + 3/5 Règle : Pour additionner (soustraire) deux fractions qui ont le même dénominateur : - On garde le dénominateur commun, - On additionne les numérateurs / soustrait Règle : Pour additionner (soustraire) deux fractions quelconques : - On les mets au MÊME dénominateur - On applique la règle précédente Nombres relatifs Ex 1 : A = -3,8 =")
47. Détail source à réviser : applique la règle précédente Nombres relatifs Ex 1 : A = -3,8 = -11 B = 3 + 8 = 5 C = -9 + 4 = -5 D = 7 - 12 = -5 E = -8,7 = -15 Ex 2 : A = -4 + 3 x 7 = -4 + 21 = 17 Δ Propriété de multiplication Δ B = -8 - (25 - 5 x 4) (Source: "applique la règle précédente Nombres relatifs Ex 1 : A = -3,8 = -11 B = 3 + 8 = 5 C = -9 + 4 = -5 D = 7 - 12 = -5 E = -8,7 = -15 Ex 2 : A = -4 + 3 x 7 = -4 + 21 = 17 Δ Propriété de multiplication Δ B = -8 - (25 - 5 x 4) = -8 - (25 - 20) = -8 - 5 = -13 Δ Priorité au calcul entre parenthèses Δ Ex 3 : A = 3/4 + 5/4 numérateur dénominateur = 3 + 5 / 4 = 8/4 =")
48. Détail source à réviser : Δ Ex 3 : A = 3/4 + 5/4 numérateur dénominateur = 3 + 5 / 4 = 8/4 = 2 B = 2/3 + 3/4 = 2 x 4 / 3 x 4 + 3 x 3 / 4 x 3 = 8/12 + 9/12 = 17/12 C = -6/7 - 3/7 = - (6 + 3) / 7 = -9/7 D = 1 - 5/3 + 3/5 D = 1 - 15/9 + 27/45 D = 3, (Source: "Δ Ex 3 : A = 3/4 + 5/4 numérateur dénominateur = 3 + 5 / 4 = 8/4 = 2 B = 2/3 + 3/4 = 2 x 4 / 3 x 4 + 3 x 3 / 4 x 3 = 8/12 + 9/12 = 17/12 C = -6/7 - 3/7 = - (6 + 3) / 7 = -9/7 D = 1 - 5/3 + 3/5 D = 1 - 15/9 + 27/45 D = 3,5/5 + 3/5 Δ Une fraction est fractionnée si on multiplie par un même nombre le numérateur et le dénominateur Δ Δ Il faut effectuer le")
49. Détail source à réviser : 1) Consommation d'une voiture en fonction de la distance parcourue : distance (km) | 50 | 100 | 150 consommation (L) | 4 | 8 | 12 2) Temps de course en fonction de la distance parcourue (Source: "1) Consommation d'une voiture en fonction de la distance parcourue : distance (km) | 50 | 100 | 150 consommation (L) | 4 | 8 | 12 2) Temps de course en fonction de la distance parcourue")
50. Détail source à réviser : 2) 9,6/54 = 0,17 12,4/69,75 = 0,17 16,5/95 = 0,17 24,1/121,65 = 0,16 Les rapports ne sont pas tous égaux, ce n'est donc pas une situation de proportionnalité (Source: "2) 9,6/54 = 0,17 12,4/69,75 = 0,17 16,5/95 = 0,17 24,1/121,65 = 0,16 Les rapports ne sont pas tous égaux, ce n'est donc pas une situation de proportionnalité")
51. Détail source à réviser : EFG est rectangle en E donc nous pouvons utiliser la trigonométrie : cos (EFG) = adj/hyp = 4/8 = 1/2 EFG = cos⁻¹ (1/2) = Arcos (1/2) = 60° Factorisation : I) Mettre en face du vocabulaire : A = (x - 1)(2x + 3) + (x - 1)² (Source: "EFG est rectangle en E donc nous pouvons utiliser la trigonométrie : cos (EFG) = adj/hyp = 4/8 = 1/2 EFG = cos⁻¹ (1/2) = Arcos (1/2) = 60° Factorisation : I) Mettre en face du vocabulaire : A = (x - 1)(2x + 3) + (x - 1)² - 3(x - 1) facteurs Déf : On appelle facteur commun un facteur qui se répète dans chacun des termes de l'expression. Ici, (x - 1) est le...")
52. Détail source à réviser : I) Mettre en face du vocabulaire : A = (x - 1)(2x + 3) + (x - 1)² - 3(x - 1) facteurs Déf : On appelle facteur commun un facteur qui se répète dans chacun des termes de l'expression (Source: "I) Mettre en face du vocabulaire : A = (x - 1)(2x + 3) + (x - 1)² - 3(x - 1) facteurs Déf : On appelle facteur commun un facteur qui se répète dans chacun des termes de l'expression")
53. Détail source à réviser : 'angle ACB C B hypoténuse A côté opposé à l'angle ABC C Formules de trigonométrie : cos ABC = côté adjacent à ABC / hypoténuse sin ABC = côté opposé à ABC / hypoténuse tan ABC = côté opposé à ABC / côté adjacent à ABC Ce (Source: "'angle ACB C B hypoténuse A côté opposé à l'angle ABC C Formules de trigonométrie : cos ABC = côté adjacent à ABC / hypoténuse sin ABC = côté opposé à ABC / hypoténuse tan ABC = côté opposé à ABC / côté adjacent à ABC Ces formules de trigonométrie permettent : 1) De calculer la longueur d'un côté 2) De calculer la mesure d'un angle 1) Calculer la longueur...")
54. Détail source à réviser : tan (45°) = 4/x -> problème l'inconnue est au dénominateur 1 = x/4 tan (45°) = 4/tan (45°) x = 4 x 1/tan (45°) = 4/tan (45°) -> valeur exacte BC = 4 cm --- Page 5 --- Enclap littéral : I développer introduction : Dévelop (Source: "tan (45°) = 4/x -> problème l'inconnue est au dénominateur 1 = x/4 tan (45°) = 4/tan (45°) x = 4 x 1/tan (45°) = 4/tan (45°) -> valeur exacte BC = 4 cm --- Page 5 --- Enclap littéral : I développer introduction : Développer l'expression 2/3 (c + 3) 2/3 est multiple à la parenthèse 3/3 est donc multiple à TOUT ce qui est à l'intérieur de la parenthèse 2 ⊗...")
55. Détail source à réviser : tion : Développer les expressions suivantes A = 1/3 (x + 5) A = 2/3 x + 2/3 x 5 A = 2/3 x + 10/3 C = 4 (3 - x) C = 4 x 3 + 4 x (-x) C = 12 - 4x B = 3 (2 + y) B = 3 x 2 + (3) x y B = 6 + 3y D = 5 (3 - y) D = 5 x 3 + (5 x (Source: "tion : Développer les expressions suivantes A = 1/3 (x + 5) A = 2/3 x + 2/3 x 5 A = 2/3 x + 10/3 C = 4 (3 - x) C = 4 x 3 + 4 x (-x) C = 12 - 4x B = 3 (2 + y) B = 3 x 2 + (3) x y B = 6 + 3y D = 5 (3 - y) D = 5 x 3 + (5 x - y) D = 15 + 5y II Double distributivité Exemple : Développer A = (2x + 3) (3x + 4) A = 2x x 3 + 2 x 4 + 3 x 3x + 3 x 4 A = 6x² + 8x + 9...")
56. Détail source à réviser : b) (c + d) = ac + ad + bc + bd Appli : Développer A = (2x - 3) (1 - 5x) A = 2x x 1 + 2x x (-5x) + (3) x 1 + (-3) x (-5x) A = 8x - 10x² - 12 + 15x A = -10x² + 23x - 12 < forme développée --- Page 6 --- II Résolution d'une (Source: "b) (c + d) = ac + ad + bc + bd Appli : Développer A = (2x - 3) (1 - 5x) A = 2x x 1 + 2x x (-5x) + (3) x 1 + (-3) x (-5x) A = 8x - 10x² - 12 + 15x A = -10x² + 23x - 12 < forme développée --- Page 6 --- II Résolution d'une équation : Règle 1 : Une égalité est incha")
57. Détail source à réviser : - 12,6 + 12,6 = 3,6 + 12,6 x = 16,2 16,2 est la solution de l'équation Règle 2 : Une égalité est inchangée si on multiplie (ou divise) par un même nombre non nul chacun des membres de l'égalité Si A = B alors A x 3 = B (Source: "- 12,6 + 12,6 = 3,6 + 12,6 x = 16,2 16,2 est la solution de l'équation Règle 2 : Une égalité est inchangée si on multiplie (ou divise) par un même nombre non nul chacun des membres de l'égalité Si A = B alors A x 3 = B")
58. Détail source à réviser : I Vocabulaire : Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB = 5 cm AB = 5 cm AC = 12 cm Déterminer la longueur BC BC² = AB² + AC² BC² = 5² + 12² BC² = 25 + 144 BC² = 169 BC = √169 BC = 13 --- Page 8 --- Théorème de Py (Source: "I Vocabulaire : Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB = 5 cm AB = 5 cm AC = 12 cm Déterminer la longueur BC BC² = AB² + AC² BC² = 5² + 12² BC² = 25 + 144 BC² = 169 BC = √169 BC = 13 --- Page 8 --- Théorème de Pythagore : I Vocabulaire : Soit ABC un triangle rectangle en B Hypoténuse : côté opposé à l'angle droit Côté de l'angle droit Exemple intr...")
59. Détail source à réviser : a. Le nombre a est le carré vaut : 4 est le carré vaut : 4 = 2² Exemple : √9 = 3 √16 = 4 √25 = 5 √36 = 6 --- Page 9 --- Exercice : on considère la figure suivante (Source: "a. Le nombre a est le carré vaut : 4 est le carré vaut : 4 = 2² Exemple : √9 = 3 √16 = 4 √25 = 5 √36 = 6 --- Page 9 --- Exercice : on considère la figure suivante")
60. Détail source à réviser : Donc (DC) // (AB) --- Page 10 --- Théorème de Thalès : Appli 1 : On considère la figure : [Schéma avec points E, G, F, I, H] EG = 6 cm GI = 12 cm EF = 5 cm EH = 15 cm Les droites (GF) et (HI) sont-elles parallèles ? EI = (Source: "Donc (DC) // (AB) --- Page 10 --- Théorème de Thalès : Appli 1 : On considère la figure : [Schéma avec points E, G, F, I, H] EG = 6 cm GI = 12 cm EF = 5 cm EH = 15 cm Les droites (GF) et (HI) sont-elles parallèles ? EI = EG + GI EI = 6 + 12 EI = 18 cm EG / EI = 6 / 18 = 1/3 EF /")
61. Détail source à réviser : --- Page 11 --- RAPPELS GEOMETRIE (suite et fin) 4ème 1. La somme des angles d'un triangle vaut : 180° 2. Les angles à la base d'un triangle isocèle sont : égaux 3. Les trois angles d'un triangle équilatéral valent chacu (Source: "--- Page 11 --- RAPPELS GEOMETRIE (suite et fin) 4ème 1. La somme des angles d'un triangle vaut : 180° 2. Les angles à la base d'un triangle isocèle sont : égaux 3. Les trois angles d'un triangle équilatéral valent chacun : 60° car 3 angle égaux (180 ÷ 3 = 60) 4. Dans un triangle isocèle en A, que peut-on dire de la médiane issue de A ? Dans un triangle i...")
62. Détail source à réviser : 7. Théorème 1 : Si deux droites sont parallèles alors les angles alternes internes qu'elles forment sont égaux (Source: "7. Théorème 1 : Si deux droites sont parallèles alors les angles alternes internes qu'elles forment sont égaux")
63. Détail source à réviser : B = -1 C = -2/3 x -4/5 C = (-2) x (-4) / 3 x 5 △ règle des signes C = +8 / 15 D = 2/3 : (-4/5) D = 2/3 x 5/-4 △ règle des signes D = 2 x 5 / 3 x -4 D = 10 / -18 E = 4 + 2/5 E = 4 + 4/5 - 3 --- Page 13 --- B = (-2) x (-3) (Source: "B = -1 C = -2/3 x -4/5 C = (-2) x (-4) / 3 x 5 △ règle des signes C = +8 / 15 D = 2/3 : (-4/5) D = 2/3 x 5/-4 △ règle des signes D = 2 x 5 / 3 x -4 D = 10 / -18 E = 4 + 2/5 E = 4 + 4/5 - 3 --- Page 13 --- B = (-2) x (-3) = 7 ⚠️ x")
64. Détail source à réviser : ) ⚠️ règle des signes 3 x 5 C = +8 15 D = 2/3 : (-4/5) D = 2/3 x 5/-4 D = 2 x 5 3 x -4 ⚠️ "règle des signes" D = 10 -12 E = 4 + 2/5 - 4/3 --- Page 14 --- D = (2/3 x 7/2) : 7 ⚠️ priorité à la parenthèse 2/3 x 7/2 = 7/3 = (Source: ") ⚠️ règle des signes 3 x 5 C = +8 15 D = 2/3 : (-4/5) D = 2/3 x 5/-4 D = 2 x 5 3 x -4 ⚠️ "règle des signes" D = 10 -12 E = 4 + 2/5 - 4/3 --- Page 14 --- D = (2/3 x 7/2) : 7 ⚠️ priorité à la parenthèse 2/3 x 7/2 = 7/3 = 35/6 x 1/7 ⚠️ priorité à la "x" = 2/10 x 6/1 = 1")
65. Détail source à réviser : a/b = b/a inverse de c/d = d/c quotient d'un nombre par un nombre, consist à multiplier par son inverse calculer A = 2/7 : 2/7 x 4/3 = 2 x 4 7 x 3 = 8/3 B = 7/7 = 2/5 : 4/7 = 2/5 x 7/4 = 2 x 7 5 x 4 = 14/20 IV règle (Source: "a/b = b/a inverse de c/d = d/c quotient d'un nombre par un nombre, consist à multiplier par son inverse calculer A = 2/7 : 2/7 x 4/3 = 2 x 4 7 x 3 = 8/3 B = 7/7 = 2/5 : 4/7 = 2/5 x 7/4 = 2 x 7 5 x 4 = 14/20 IV règle")
66. Détail source à réviser : A = -31 --- Page 15 --- Produit et quotient de fractions: I Produit de fractions: règle: "Pour multiplier les fractions, il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux" 2/3 x 4/5 = 2 x 4 (Source: "A = -31 --- Page 15 --- Produit et quotient de fractions: I Produit de fractions: règle: "Pour multiplier les fractions, il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux" 2/3 x 4/5 = 2 x 4 3 x 5 <-- exemple !!! a/b x c/d = a x c b x d Remarque: on peut multiplier 2 fractions, il n'est pas nécessaire qu'elles aient le même d...")
67. Détail source à réviser : ️❤️❤️ La somme des angles d'un triangle vaut 180° --- Page 17 --- DEMONSTRATIONS EN GEOMETRIE 4ème Compléter les théorèmes suivants Si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l’une est (Source: "️❤️❤️ La somme des angles d'un triangle vaut 180° --- Page 17 --- DEMONSTRATIONS EN GEOMETRIE 4ème Compléter les théorèmes suivants Si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l’une est")
68. Détail source à réviser : A quoi servent les deux premiers théorèmes ? Sont-ils identiques ? La médiane issue de A est la droite passant par A et qui... coupe le côté opposé en son milieu. La hauteur issue de A est la droite passant par A et qui. (Source: "A quoi servent les deux premiers théorèmes ? Sont-ils identiques ? La médiane issue de A est la droite passant par A et qui... coupe le côté opposé en son milieu. La hauteur issue de A est la droite passant par A et qui... coupe le côté opposé en formant un angle droit perpendicu")
69. Détail source à réviser : 1. Démontrer que les droites (AC) et (D) sont parallèles (Source: "1. Démontrer que les droites (AC) et (D) sont parallèles")
70. Détail source à réviser : 2. Déterminer les mesures des angles du triangle AMB (Source: "2. Déterminer les mesures des angles du triangle AMB")
71. Détail source à réviser : s : - On les mets au MÊME dénominateur - On applique la règle précédente Nombres relatifs Ex 1 : A = -3,8 = -11 B = 3 + 8 = 5 C = -9 + 4 = -5 D = 7 - 12 = -5 E = -8,7 = -15 Ex 2 : A = -4 + 3 x 7 = -4 + 21 = 17 Δ Propriét (Source: "s : - On les mets au MÊME dénominateur - On applique la règle précédente Nombres relatifs Ex 1 : A = -3,8 = -11 B = 3 + 8 = 5 C = -9 + 4 = -5 D = 7 - 12 = -5 E = -8,7 = -15 Ex 2 : A = -4 + 3 x 7 = -4 + 21 = 17 Δ Propriété de multiplication Δ B = -8 - (25 - 5 x 4) = -8 - (25 - 20) = -8 - 5 = -13 Δ Priorité au calcul entre parenthèses Δ Ex 3 : A = 3/4 + 5/4...")
72. Détail source à réviser : 4) = -8 - (25 - 20) = -8 - 5 = -13 Δ Priorité au calcul entre parenthèses Δ Ex 3 : A = 3/4 + 5/4 numérateur dénominateur = 3 + 5 / 4 = 8/4 = 2 B = 2/3 + 3/4 = 2 x 4 / 3 x 4 + 3 x 3 / 4 x 3 = 8/12 + 9/12 = 17/12 C = -6/7 (Source: "4) = -8 - (25 - 20) = -8 - 5 = -13 Δ Priorité au calcul entre parenthèses Δ Ex 3 : A = 3/4 + 5/4 numérateur dénominateur = 3 + 5 / 4 = 8/4 = 2 B = 2/3 + 3/4 = 2 x 4 / 3 x 4 + 3 x 3 / 4 x 3 = 8/12 + 9/12 = 17/12 C = -6/7 - 3/7 = - (6 + 3) / 7 = -9/7 D = 1 - 5/3 + 3/5 D = 1 - 15/9 + 27/45 D = 3,5/5 + 3/5 Δ Une fraction est fractionnée si on multiplie par un...")
73. Détail source à réviser : 1) 50/4 = 12,5 100/8 = 12,5 150/12 = 12,5 Les rapports sont égaux, c'est donc une situation de proportionnalité (Source: "1) 50/4 = 12,5 100/8 = 12,5 150/12 = 12,5 Les rapports sont égaux, c'est donc une situation de proportionnalité")
74. Détail source à réviser : 1) De calculer la longueur d'un côté 2) De calculer la mesure d'un angle 1) Calculer la longueur d'un côté : Ex 1 : F 60° 7 cm E G Calculer EG (Source: "1) De calculer la longueur d'un côté 2) De calculer la mesure d'un angle 1) Calculer la longueur d'un côté : Ex 1 : F 60° 7 cm E G Calculer EG")
75. Détail source à réviser : 3. Les trois angles d'un triangle équilatéral valent chacun : 60° car 3 angle égaux (180 ÷ 3 = 60) 4 (Source: "3. Les trois angles d'un triangle équilatéral valent chacun : 60° car 3 angle égaux (180 ÷ 3 = 60) 4")
76. Détail source à réviser : 4) Exercice 3 : Effectuer les calculs suivants en détaillant les étapes A = 3/4 + 5/4 B = 2/3 + 3/4 C = -6/7 - 3/7 D = 1 - 5/3 + 3/5 Règle : Pour additionner (soustraire) deux fractions qui ont le même dénominateur : - O (Source: "4) Exercice 3 : Effectuer les calculs suivants en détaillant les étapes A = 3/4 + 5/4 B = 2/3 + 3/4 C = -6/7 - 3/7 D = 1 - 5/3 + 3/5 Règle : Pour additionner (soustraire) deux fractions qui ont le même dénominateur : - On garde le dénominateur commun, - On additionne les numérateurs / soustrait Règle : Pour additionner (soustraire) deux fractions quelconq...")
77. Détail source à réviser : 1) (on met en facteur le facteur commun) = combien de fois le facteur commun est-il présent dans le 1er (Source: "1) (on met en facteur le facteur commun) = combien de fois le facteur commun est-il présent dans le 1er")
78. Détail source à réviser : A = (2 - 3x)(5 + x) + (4 - 3x) - (2 - 3x) + (2 - 3x)(4x + 5)(2 - 3x) = (2 - 3x) est facteur commun B = 2x² - 4x c = 2 x 2x - x - 4x pc = x est facteur commun (3x - 2)(2x - 3) - (2x - 3) = (2x - 3) x (3x - 2) - 1) = (2x - (Source: "A = (2 - 3x)(5 + x) + (4 - 3x) - (2 - 3x) + (2 - 3x)(4x + 5)(2 - 3x) = (2 - 3x) est facteur commun B = 2x² - 4x c = 2 x 2x - x - 4x pc = x est facteur commun (3x - 2)(2x - 3) - (2x - 3) = (2x - 3) x (3x - 2) - 1) = (2x - 3) x (3x - 2) <- forme factorisée (2 - x)(2x + 3) - (2 - x)² = (2 - x) x (2x + 3) = (2 - x) = (2 - x) x (3x + 1) (x + 2)(4x - 7) + (x +...")
79. Détail source à réviser : 5. Tracer deux angles alternes-internes : Il faut 2 droites et une sécante commune (Source: "5. Tracer deux angles alternes-internes : Il faut 2 droites et une sécante commune")
80. Détail source à réviser : 2) x (4x - 7 + 1 - 3 x (x - 3)) = (x + 2)(1x - 7 + 1 - 3x + 9) = (x + 2)(x + 3) <- forme factorisée --- Page 4 --- Trigonométrie dans le triangle rectangle : I Vocabulaire : B côté opposé à l'angle ACB A côté adjacent à (Source: "2) x (4x - 7 + 1 - 3 x (x - 3)) = (x + 2)(1x - 7 + 1 - 3x + 9) = (x + 2)(x + 3) <- forme factorisée --- Page 4 --- Trigonométrie dans le triangle rectangle : I Vocabulaire : B côté opposé à l'angle ACB A côté adjacent à l'angle ACB C B hypoténuse A côté opposé à l'angle ABC C Formules de trigonométrie : cos ABC = côté adjacent à ABC / hypoténuse sin ABC =...")
81. Détail source à réviser : 3) 2/3 est multiple à la parenthèse 3/3 est donc multiple à TOUT ce qui est à l'intérieur de la parenthèse 2 ⊗ (c + 3) = 2/3 x + 2/3 x 3 2/3 x ⊕ 6 = forme développée Développer une expression revient à transformer des pr (Source: "3) 2/3 est multiple à la parenthèse 3/3 est donc multiple à TOUT ce qui est à l'intérieur de la parenthèse 2 ⊗ (c + 3) = 2/3 x + 2/3 x 3 2/3 x ⊕ 6 = forme développée Développer une expression revient à transformer des produits en somme Règle : k x (a + b) = k x a + k x b Application : Développer les expressions suivantes A = 1/3 (x + 5) A = 2/3 x + 2/3 x...")
82. Détail source à réviser : 1. La somme des angles d'un triangle vaut : 180° 2 (Source: "1. La somme des angles d'un triangle vaut : 180° 2")
83. Détail source à réviser : x) + (4 - 3x) - (2 - 3x) + (2 - 3x)(4x + 5)(2 - 3x) = (2 - 3x) est facteur commun B = 2x² - 4x c = 2 x 2x - x - 4x pc = x est facteur commun (3x - 2)(2x - 3) - (2x - 3) = (2x - 3) x (3x - 2) - 1) = (2x - 3) x (3x - 2) <- (Source: "x) + (4 - 3x) - (2 - 3x) + (2 - 3x)(4x + 5)(2 - 3x) = (2 - 3x) est facteur commun B = 2x² - 4x c = 2 x 2x - x - 4x pc = x est facteur commun (3x - 2)(2x - 3) - (2x - 3) = (2x - 3) x (3x - 2) - 1) = (2x - 3) x (3x - 2) <- forme factorisée (2 - x)(2x + 3) - (2 - x)² = (2 - x) x (2x + 3) = (2 - x) = (2 - x) x (3x + 1) (x + 2)(4x - 7) + (x + 2) - 3(x + 2)(x -...")
84. Détail source à réviser : x) C = 4 x 3 + 4 x (-x) C = 12 - 4x B = 3 (2 + y) B = 3 x 2 + (3) x y B = 6 + 3y D = 5 (3 - y) D = 5 x 3 + (5 x - y) D = 15 + 5y II Double distributivité Exemple : Développer A = (2x + 3) (3x + 4) A = 2x x 3 + 2 x 4 + 3 (Source: "x) C = 4 x 3 + 4 x (-x) C = 12 - 4x B = 3 (2 + y) B = 3 x 2 + (3) x y B = 6 + 3y D = 5 (3 - y) D = 5 x 3 + (5 x - y) D = 15 + 5y II Double distributivité Exemple : Développer A = (2x + 3) (3x + 4) A = 2x x 3 + 2 x 4 + 3 x 3x + 3 x 4 A = 6x² + 8x + 9x + 12 A = 6x² + 17x + 12 règle : (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd Appli : Développer A = (2x - 3) (1 - 5...")
85. Détail source à réviser : 6. Deux angles alternes internes sont-ils nécessairement égaux (Source: "6. Deux angles alternes internes sont-ils nécessairement égaux")
86. Détail source à réviser : 1. A quoi servent les deux premiers théorèmes (Source: "1. A quoi servent les deux premiers théorèmes")
87. Détail source à réviser : 3 + 3 + 3 + 3 = 3 x (1 + 1 + 1 + 1) (on met en facteur le facteur commun) = combien de fois le facteur commun est-il présent dans le 1er ? --- Page 3 --- Calculer la mesure d'un angle : Ex 1 : F ? 8 cm 4 cm E G Détermine (Source: "3 + 3 + 3 + 3 = 3 x (1 + 1 + 1 + 1) (on met en facteur le facteur commun) = combien de fois le facteur commun est-il présent dans le 1er ? --- Page 3 --- Calculer la mesure d'un angle : Ex 1 : F ? 8 cm 4 cm E G Déterminer la mesure de l'angle EFG. EFG est rectangle en E donc nous")
88. Détail source à réviser : Page 3 --- Calculer la mesure d'un angle : Ex 1 : F ? 8 cm 4 cm E G Déterminer la mesure de l'angle EFG. EFG est rectangle en E donc nous pouvons utiliser la trigonométrie : cos (EFG) = adj/hyp = 4/8 = 1/2 EFG = cos⁻¹ (1 (Source: "Page 3 --- Calculer la mesure d'un angle : Ex 1 : F ? 8 cm 4 cm E G Déterminer la mesure de l'angle EFG. EFG est rectangle en E donc nous pouvons utiliser la trigonométrie : cos (EFG) = adj/hyp = 4/8 = 1/2 EFG = cos⁻¹ (1/2) = Arcos (1/2) = 60° Factorisation : I) Mettre en face du")
89. Détail source à réviser : Schéma avec angles et points D, C, B, A, S] Les droites (DC) et (AB) sont-elles parallèles ? On sait que EBA est un angle plat = 180° Donc CBA = 180 - 135 = 45° On sait que DCA et CBA sont alt/int et égaux (45°) Or, si 2 (Source: "Schéma avec angles et points D, C, B, A, S] Les droites (DC) et (AB) sont-elles parallèles ? On sait que EBA est un angle plat = 180° Donc CBA = 180 - 135 = 45° On sait que DCA et CBA sont alt/int et égaux (45°) Or, si 2 angles alt/int sont égaux, alors les droites qu'ils forment")
90. Détail source à réviser : Deux angles alternes internes sont-ils nécessairement égaux ? 7. Théorème 1 : Si deux droites sont parallèles alors les angles alternes internes qu'elles forment sont égaux. hypothèse conclusion Ce théorème permet de pro (Source: "Deux angles alternes internes sont-ils nécessairement égaux ? 7. Théorème 1 : Si deux droites sont parallèles alors les angles alternes internes qu'elles forment sont égaux. hypothèse conclusion Ce théorème permet de prouver que 2 angles alt/int sont égaux. Théorème 2 : Si deux a")
91. Détail source à réviser : 3) Calculer la consommation d'essence d'une voiture parcourant 220 km (Source: "3) Calculer la consommation d'essence d'une voiture parcourant 220 km")
92. Détail source à réviser : Appli 2 : [Schéma avec points E, A, B, C, D] EA = 1,9 cm EB = 2,9 cm ED = 2,8 cm DC = 1,1 cm (AD) et (BC) sont-elles parallèles ? EC = ED + DC EC = 2,8 + 1,1 EC = 4,2 cm ED / EC = 2,8 / 4,2 = 2/3 EA / EB = 1,9 / 2,9 2/3 (Source: "Appli 2 : [Schéma avec points E, A, B, C, D] EA = 1,9 cm EB = 2,9 cm ED = 2,8 cm DC = 1,1 cm (AD) et (BC) sont-elles parallèles ? EC = ED + DC EC = 2,8 + 1,1 EC = 4,2 cm ED / EC = 2,8 / 4,2 = 2/3 EA / EB = 1,9 / 2,9 2/3 ≠ 1,9 / 2,9 donc les droites (AD) et (BC) ne sont pas parall")
93. Détail source à réviser : Dans un triangle isocèle en A, que peut-on dire de la médiane issue de A ? Dans un triangle isocèle en A, la médiane issue de A est aussi : hauteur, médiatrice, bissectrice (droite qui partage un angle en 2 angles de mêm (Source: "Dans un triangle isocèle en A, que peut-on dire de la médiane issue de A ? Dans un triangle isocèle en A, la médiane issue de A est aussi : hauteur, médiatrice, bissectrice (droite qui partage un angle en 2 angles de même mesure). 5. Tracer deux angles alternes-internes : Il faut")
94. Détail source à réviser : 4) Calculer la distance parcourue par une voiture ayant consommé 10,5 L (Source: "4) Calculer la distance parcourue par une voiture ayant consommé 10,5 L")
95. Détail source à réviser : Les rapports sont égaux x/220 = 12/150 -> équation x = 12/150 x 220 x = 17,6 x/10,5 = 220/17,6 x = 131,25 --- Page 2 --- II Factorisation "Factoriser est l'opération contraire de "développer" (Source: "Les rapports sont égaux x/220 = 12/150 -> équation x = 12/150 x 220 x = 17,6 x/10,5 = 220/17,6 x = 131,25 --- Page 2 --- II Factorisation "Factoriser est l'opération contraire de "développer"")
96. Détail source à réviser : on x = 12/150 x 220 x = 17,6 x/10,5 = 220/17,6 x = 131,25 --- Page 2 --- II Factorisation "Factoriser est l'opération contraire de "développer". Factoriser revient donc à transformer des sommes en produit. 3 + 3 + 3 + 3 (Source: "on x = 12/150 x 220 x = 17,6 x/10,5 = 220/17,6 x = 131,25 --- Page 2 --- II Factorisation "Factoriser est l'opération contraire de "développer". Factoriser revient donc à transformer des sommes en produit. 3 + 3 + 3 + 3 = 3 x 4 On transforme des sommes en produit : on a factorisé !!! 3 + 3 +")

📊 Tableaux de Synthèse

Proportionnalité et Factorisation

Concept	Description
Proportionnalité	Relation où le rapport de deux grandeurs est constant
Rapports	Égalité des rapports dans une situation de proportionnalité
Factorisation	Expression sous forme de produit après mise en facteur
Facteur commun	Facteur répété dans chaque terme d'une expression

⚠️ Pièges & Confusions Fréquentes

1. Confusion entre proportionnalité et simple comparaison de grandeurs
2. Erreur dans la mise en facteur ou la factorisation d'une expression
3. Confusion entre égalité des rapports et égalité des grandeurs
4. Mauvaise utilisation des formules trigonométriques dans le triangle rectangle
5. Erreur dans l'application du théorème de Pythagore ou dans le calcul des longueurs
6. Confusion entre angles alternes-internes et autres angles formés par des droites
7. Mauvaise interprétation des critères de parallélisme ou des propriétés des triangles

✅ Checklist Examen

1. Identifier une situation de proportionnalité
2. Mettre en facteur un facteur commun dans une expression
3. Utiliser la formule du cosinus dans un triangle rectangle
4. Appliquer le théorème de Pythagore pour calculer une longueur
5. Reconnaître des angles alternes-internes et leur égalité
6. Vérifier si deux droites sont parallèles à partir d'angles ou de rapports
7. Appliquer les règles de calcul avec les nombres relatifs et fractions
8. Effectuer la multiplication ou la division de fractions
9. Factoriser une expression en transformant une somme en produit
10. Résoudre une équation simple en utilisant les opérations inverses
11. Calculer une longueur à partir d'une formule trigonométrique