Quiz: Modèle binomial de Cox-Ross-Rubinstein — 8 domande

1. Quelle est la définition précise du modèle Cox-Ross-Rubinstein en finance?

A. Un modèle discret représentant l’évolution du prix d’un actif sous forme d’un arbre binomial, avec des mouvements 'up' ou 'down' à chaque étape, utilisant une probabilité neutre au risque pour la valorisation.

B. Un modèle basé sur des simulations Monte Carlo pour évaluer la valeur des options en intégrant une volatilité historique.

C. Un modèle continu basé sur la diffusion de Black-Scholes, utilisant une seule trajectoire pour évaluer les options.

D. Un modèle déterministe où le prix de l’actif évolue selon une trajectoire fixe, sans incertitude ni probabilités.

Answer: (A)

Spiegazione

Le modèle Cox-Ross-Rubinstein est une approche discrète utilisant un arbre binomial pour représenter l’évolution du prix d’un actif, avec deux mouvements possibles à chaque étape ('up' ou 'down'), et la mesure neutre au risque pour la valorisation. Il s’agit d’un modèle discret, contrairement au modèle continu de Black-Scholes, et il ne repose pas uniquement sur des simulations Monte Carlo ou des trajectoires fixes sans incertitude.

2. En quelle année le modèle binomial de Cox-Ross-Rubinstein a-t-il été proposé ?

A. 1979

B. 1985

C. 1970

D. 1982

Answer: (A)

Spiegazione

Le modèle binomial de Cox-Ross-Rubinstein a été introduit en 1979, proposant une méthode simple pour valoriser options dans un cadre discret.

3. Selon Cox, Ross et Rubinstein (1979), quelles sont les formules correctes pour u et d dans le modèle binomial en fonction de la volatilité σ et du pas de temps Δt ?

A. u = e^{σ/√Δt}, d = e^{−σ/√Δt}

B. u = e^{σ^2√Δt}, d = e^{−σ^2√Δt}

C. u = e^{σΔt}, d = e^{−σΔt}

D. u = e^{σ√Δt}, d = e^{−σ√Δt}

Answer: (D)

Spiegazione

Les formules correctes pour u et d dans le modèle binomial selon Cox, Ross et Rubinstein (1979) sont u = e^{σ√Δt} et d = e^{−σ√Δt}. Ces expressions relient la volatilité σ et le pas de temps Δt pour modéliser la croissance et la décroissance du prix de l'actif, en assurant que u > 1 > d et que le modèle est cohérent avec la dynamique du mouvement brownien.

4. Quelle formule donne la probabilité risque-neutre q selon Cox, Ross et Rubinstein ?

A. q = (e^{rΔt} - d) / (u - d)

B. q = (u - e^{rΔt}) / (u - d)

C. q = (d - e^{rΔt}) / (u - d)

D. q = (u - d) / e^{rΔt}

Answer: (A)

Spiegazione

La formule q = (e^{rΔt} - d) / (u - d) est utilisée pour calculer la probabilité risque-neutre dans le modèle binomial, assurant une valuation cohérente sans arbitrage.

5. Comment sont définis les facteurs u et d dans le modèle ?

A. u = e^{σ√Δt} et d = e^{-σ√Δt}

B. u = e^{σ/√Δt} et d = e^{-σ/√Δt}

C. u = e^{σΔt} et d = e^{-σΔt}

D. u = e^{r√Δt} et d = e^{-r√Δt}

Answer: (A)

Spiegazione

Les paramètres u et d sont respectivement définis par u = e^{σ√Δt} et d = e^{-σ√Δt}, intégrant la volatilité pour modéliser des mouvements 'up' et 'down'.

6. Quel est le rôle de la neutralité au risque dans le modèle binomial ?

A. Elle permet de garantir l'absence d'arbitrage en ajustant la probabilité q.

B. Elle est utilisée pour déterminer le taux d'intérêt.

C. Elle sert uniquement à calculer la valeur intrinsèque de l'option.

D. Elle n'a pas d'importance dans le modèle binomial.

Answer: (A)

Spiegazione

La neutralité au risque garantit l'absence d'arbitrage en utilisant la probabilité q pour valoriser l'option sous une mesure neutre.

7. Combien de branches l'arbre binomial comporte-t-il à chaque étape ?

A. Deux branches, correspondant à un mouvement 'up' ou 'down'

B. Une seule branche, représentant le mouvement moyen

C. Trois branches, pour 'up', 'down' et 'stabilité'

D. Quatre branches, pour différents scénarios de marché

Answer: (A)

Spiegazione

L'arbre binomial se construit avec deux branches à chaque étape : une pour le mouvement 'up' et une pour 'down', simplifiant la modélisation.

8. Quelle est la formule de valorisation d'une option européenne dans le modèle binomial ?

A. c_0 = e^{-rΔt} [ qc_u + (1 - q) c_d ]

B. c_0 = q c_u + (1 - q) c_d

C. c_0 = (c_u + c_d) / 2

D. c_0 = e^{rΔt} (c_u - c_d)

Answer: (A)

Spiegazione

La formule c_0 = e^{-rΔt} [ qc_u + (1 - q) c_d ] actualise la valeur attendue sous la probabilité risque-neutre, conforme à la neutralité au risque.