Flashcard: Principes fondamentaux des probabilités conditionnelles — 20 carte

Probabilité conditionnelle — définition ?

Probabilité de B sachant A, pA(B) = p(A∩B)/p(A).

Relation p(A∩B) — formule ?

p(A∩B) = p(A) × pA(B).

Formule des totales — condition ?

Une partition d’événements couvre tout Ω, p(B) = Σ p(A_i) × p_{A_i}(B).

Partition d’événements — propriété ?

Disjoints deux à deux, leur union couvre Ω.

Indépendance — condition ?

p(A∩B) = p(A)×p(B).

Probabilités en arbre — rôle ?

Représenter graphiquement événements successifs avec probabilités.

Calcul p conjointe — méthode ?

Produit des probabilités pour événements indépendants.

Notations pA(B) vs p(B|A) — différence ?

Pas de différence, notation différente pour probabilité conditionnelle.

Exemple alarme — danger ?

p(D)=0,001, pD(A)=0,99, p̄D(A)=0,005, calcul de p(¬D|A).

Partition d’événements — rôle ?

Décomposer la probabilité d’un événement en somme conditionnelle.

Indépendance — expérience ?

Résultats d’expériences n’influencent pas mutuellement.

Modélisation par arbre — avantage ?

Visualiser et calculer facilement probabilités successives.

Probabilité conjointe — propriété ?

Symétrique : p(A∩B) = p(B∩A).

pA(B) — signification ?

Probabilité de B sachant A, pA(B) = p(A∩B)/p(A).

Exemple alarme — calcul p(¬D|A) ?

Utiliser formule de Bayes avec arbre pondéré.

Partition — disjoint ou non ?

Disjoints deux à deux, union = Ω.

Indépendance — relation avec pA(B) ?

pA(B) = p(B) si A et B indépendants.

Arbre pondéré — règle ?

Somme des branches d’un nœud = 1.

Probabilité conjointe — pour événements indépendants ?

p(A∩B) = p(A)×p(B).

Différence disjoints-indépendants ?

Disjoints : impossible si p(A), p(B) > 0; indépendants : p(A∩B)=p(A)×p(B).