Flashcard: Produit scalaire : propriétés et applications — 12 carte

Produit scalaire — définition ?

Nombre réel associé à deux vecteurs non nuls.

Calcul avec cosinus — formule ?

$ ext{produit} = ext{norme}_u imes ext{norme}_v imes \cos( ext{angle})$.

Propriété — orthogonalité ?

Deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul.

Application — théorème d’Al Kashi ?

Exprimer un côté du triangle via deux autres côtés et cosinus.

Vecteur normal — rôle ?

Vecteur orthogonal à la droite.

Équation de droite — forme ?

$ax + by + c = 0$, avec vecteur normal $(a,b)$.

Centre cercle — formule ?

$(x_A, y_A)$, à partir de l’équation standard.

Rayon cercle — calcul ?

Distance entre centre et point du cercle.

Équation cercle — forme standard ?

$(x - x_A)^2 + (y - y_A)^2 = r^2$.

Produit scalaire — propriété clé ?

$ ext{u} ext{·} ext{v} = 0$ si vecteurs orthogonaux.

Norme — relation ?

$ ext{norme} = \nsqrt{ ext{produit scalaire}}$.

Identité remarquable — exemple ?

$( ext{u} - ext{v})^2 = u^2 - 2 ext{u} ext{·} ext{v} + v^2$.