Théorème de Thalès et triangles semblables

📋 Plan du Cours

1. Calcul de longueurs avec Thalès
2. Théorème de Thalès et triangles emboîtés
3. Triangles semblables : définition et propriété
4. Histoire du théorème de Thalès
5. Conservation des angles et confusion triangles égaux

📖 1. Calcul de longueurs avec Thalès

🔑 Notions clés & Définitions

• Triangles emboîtés : Triangles emboîtés : configuration où deux triangles partagent une même origine et sont disposés l’un dans l’autre pour appliquer des rapports de longueurs.
• Théorème de Thalès : Théorème de Thalès : dans des triangles emboîtés avec une paire de droites parallèles, les longueurs correspondantes sont liées par des rapports égaux.

📝 Points essentiels

• On utilise des triangles emboîtés avec des droites parallèles pour obtenir des rapports de longueurs égaux.
• Dans l’exemple, on a le rapport PO/PT égal à PR/PE, puis on remplace par les valeurs pour former une équation de rapports.
• Pour calculer PE, on applique l’égalité des produits en croix à partir de 4/6 = 3/PE.
• Le calcul donne PE = 7,5 cm à partir de PE = 5×6/4.
• On peut aussi calculer OR en utilisant l’égalité du premier et du dernier rapport, puis les produits en croix, ce qui donne OR = 6,7 cm.

💡 Astuce mémo

Rapports égaux → produits en croix : tu “croises” les nombres pour isoler la longueur inconnue.

📖 2. Théorème de Thalès et triangles emboîtés

🔑 Notions clés & Définitions