Flashcard: Analyse des asymptotes et limites des fonctions — 16 carte

Asymptote horizontale — définition ?

Courbe approchant y = y₀ quand x → ±∞.

Limite finie en infinie — implication ?

Existence d'une asymptote horizontale.

Asymptote verticale — condition ?

Limite infinie en un point x₀.

Limite infinie en x₀ — signe ?

Indique une asymptote verticale en x = x₀.

Asymptote oblique — condition ?

Lim x→±∞ [f(x) - (ax + b)] = 0.

Calculer a asymptote oblique — étape 1 ?

a = lim x→±∞ f(x)/x.

Calculer b asymptote oblique — étape 2 ?

b = lim x→±∞ [f(x) - ax].

Domaine de définition — rôle ?

Ensemble des x où f est définie.

Domaine — comment le déterminer ?

Analyser restrictions comme dénominateurs ou racines.

Étude de courbes — outils clés ?

Limites et asymptotes.

Branches paraboliques — comportement limite ?

Selon lim f(x) → ±∞ ou 0.

Branches paraboliques — direction ?

Verticale (lim f(x) = ±∞) ou horizontale (lim f(x)=0).

Exemple asymptote horizontale — f(x) = ?

f(x) = 1/x, asymptote y=0.

Exemple asymptote verticale — f(x) = ?

f(x) = 1/(x-2), asymptote x=2.

Exemple asymptote oblique — f(x) = ?

f(x) = (x^2)/(x+1), asymptote y = x - 1.

Limite en infinie — rôle ?

Détermine le type d’asymptote.