Flashcard: Analyse des comportements de fonctions et dérivées — 19 carte

Fonction constante — dérivée ?

Nulle partout

Puissance $x^n$ — dérivée ?

$n x^{n-1}$

Racine carrée — dérivée ?

$rac{1}{2\sqrt{x}}$

Exponentielle $e^x$ — dérivée ?

$e^x$

Linéarité — propriété ?

Dérivée d'une somme, scalaire

Formule du produit — dérivée ?

$(uv)'= u'v + uv'$

Formule du quotient — dérivée ?

$(u/v)'= (u'v - uv')/v^2$

Fonction composée — dérivée ?

$(v o v(u(x)))' = v'(u(x)) imes u'(x)$

Dérivée de $oldsymbol{rac{u'}{2\sqrt{u}}}$ — fonction ?

Dérivée de $ oot u(x)$

Dérivée de $n u^{n-1} u'$ — fonction ?

Dérivée de $(u(x))^n$

Dérivée de $e^{u(x)}$ — formule ?

$e^{u(x)} imes u'(x)$

Signe de $f'$ — influence ?

Croissance ou décroissance

Résoudre $f'(x)=0$ — but ?

Trouver points critiques

Tableau de variations — but ?

Synthétiser croissance/décroissance

Croissance exponentielle — comparaison ?

Plus rapide que tout polynôme

Limite en $+\infty$ d'une exponentielle ?

Vers $+\infty$

Limite en $-\infty$ d'une exponentielle ?

Vers 0

Polynôme — comportement à l'infini ?

Dépend du degré et du signe

Tangent en $a$ — équation ?

$y= f'(a)(x - a) + f(a)$