Flashcard: Analyse des fonctions de deux variables — 12 carte

Boules ouvertes — définition ?

Ensemble de points à distance strictement inférieure à r de p.

Disques ouverts — notation ?

D(p,r) dans R2.

Ouvert R2 — critère ?

Tout point possède un disque contenu dans l’ensemble.

Continuité en p — condition ?

f(u)→f(p) quand u→p.

Graphe Γf — représentation ?

Ensemble (x,y,f(x,y)).

Dérivée partielle ∂1f — rôle ?

Dérivée en x en fixant y.

Classe C1 — caractéristique ?

Dérivées partielles continues.

Développement limité à l’ordre 1 — formule ?

f(a,b)+∇f(a,b)·(x−a,y−b)+ε(x,y)∥(x−a,y−b)∥.

Gradient — définition ?

Vecteur (∂f/∂x, ∂f/∂y).

Règle de la chaîne — formule ?

∂(φ∘f)/∂x=φ'(f)∂f/∂x, idem pour y.

Dérivée selon v — notation ?

D_v f(p)=h∂f/∂x(p)+k∂f/∂y(p).

Maximum local — définition ?

Maximum dans un voisinage autour p.