Flashcard: Analyse des fonctions réelles et leurs propriétés — 22 carte

Domaine de définition — définition ?

Ensemble où f(x) est défini.

Graphe d’une fonction — ensemble ?

Points (x,f(x)) pour x dans Df.

Restriction d’une fonction — rôle ?

Limite le domaine d’étude à un sous-ensemble.

Image d’une fonction — ensemble ?

Valeurs atteintes par f(x) sur Df.

Fonction paire — condition ?

f(-x)=f(x) pour tout x dans Df.

Fonction impaire — condition ?

f(-x)=-f(x) pour tout x dans Df.

Symétrie du graphe — par rapport à ?

Par rapport à l’axe Oy ou au centre O.

Période d’une fonction — définition ?

Valeur T>0 telle que f(x+T)=f(x).

Injectivité — rôle ?

Une valeur y correspond à un seul x.

Bijection — définition ?

Injective et surjective, univoque entre domaine et image.

Fonction réciproque — rôle ?

Inverse de la bijection, échangeant entrée et sortie.

Limite finie — notation ?

lim_{x→x0}f(x)=L, avec L réel.

Limite infinie — notation ?

lim_{x→x0}f(x)=±∞.

Développement limité — but ?

Approximer f par un polynôme près d’un point.

Asymptote — définition ?

Courbe vers laquelle f(x) se rapproche.

DL généralisé — rôle ?

Donne position relative et asymptotes.

Continuité en x0 — condition ?

lim_{x→x0}f(x)=f(x0).

Dérivée — rôle ?

Taux de variation et étude monotonicité.

Extrema — comment ?

Points où f’=0 et test de la dérivée seconde.

Primitive — définition ?

Fonction F dont F’=f.

Intégrale — lien avec primitive ?

L’aire sous la courbe : F(b)−F(a).

Décomposition en éléments simples — but ?

Calculer primitives de fractions rationnelles.