Flashcard: Analyse des limites de suites en analyse mathématique — 20 carte

Limite infinie — définition ?

Suite tendant vers +∞ ou −∞ selon le signe.

Suite tendant vers +∞ — exemple ?

(u_n) = n² diverge vers +∞.

Limite finie — définition ?

Suite dont les termes se rapprochent d’un réel ℓ.

Unicité limite — propriété ?

Une suite ne peut avoir qu’une seule limite.

Opération limite — somme ?

lim (u_n + v_n) = lim u_n + lim v_n.

Opération limite — produit ?

lim (u_n × v_n) = lim u_n × lim v_n.

Opération limite — quotient ?

lim (u_n / v_n) = lim u_n / lim v_n, si lim v_n ≠ 0.

Forme indéterminée ∞−∞ — résolution ?

Rationalisation ou factorisation pour simplifier.

Forme indéterminée 0/0 — résolution ?

Utiliser la règle de l’Hôpital ou factoriser.

Forme indéterminée ∞/∞ — résolution ?

Diviser par le terme dominant ou règle de l’Hôpital.

Suite divergente — définition ?

Ne tend pas vers un réel, peut osciller ou diverger vers ±∞.

Suite oscillante — exemple ?

(−1)^n ne tend ni vers +∞ ni −∞.

Théorème des gendarmes — résumé ?

Si v_n ≤ u_n ≤ w_n et lim v_n = lim w_n = ℓ, alors lim u_n = ℓ.

Propriété limite — somme ?

Limite de la somme = somme des limites.

Propriété limite — produit ?

Limite du produit = produit des limites.

Propriété limite — quotient ?

Limite du quotient = quotient des limites, si lim v_n ≠ 0.

Forme indéterminée — exemple ?

0/0, ∞−∞, ∞/∞, 0×∞, 1^∞, ∞^0.

Levé d’indétermination — technique ?

Factorisation, rationalisation, règle de l’Hôpital.

Suites convergentes — caractéristique ?

Termes se rapprochant d’un réel ℓ à partir d’un certain rang.

Convergence — propriété clé ?

Limite unique si elle existe.