Flashcard: Analyse des limites et asymptotes en géométrie — 24 carte

Suite géométrique — définition ?

Une suite où chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par une raison constante.

Terme général — formule ?

u_n = u_0 × q^n (ou u_p × q^{n−p}) selon référence.

Limite suite géométrique — q entre 0 et 1 ?

La suite tend vers 0.

Somme n premiers termes — formule ?

S_n = u_0 × (1 − q^n) / (1 − q), q ≠ 1.

Limite en +∞ — q < 1 ?

La suite tend vers 0.

Limite en +∞ — q = 1 ?

La suite tend vers u_0.

Limite en +∞ — q > 1 ?

La suite tend vers +∞ ou −∞ selon u_0.

Limite en un point — définition ?

Valeur que la fonction ou suite approche lorsque x ou n se rapproche d’un point.

Limite à gauche/droite — différence ?

Limite à gauche approche par x < a, à droite par x > a.

Formes indéterminées — exemples ?

0/0, ∞/∞, 0×∞, etc., nécessitant manipulations.

Limite fonction — finie en +∞ ?

f(x) se rapproche d’un nombre L quand x→+∞.

Asymptote horizontale — équation ?

y = L, limite finie en +∞ ou −∞.

Asymptote verticale — condition ?

f(x) tend vers ±∞ quand x→a, limite infinie en a.

Limite en point particulier — différence gauche/droite ?

Peut différer, limite existe si elles sont égales.

Dérivée de x^n — formule ?

(x^n)' = n×x^{n−1}.

Dérivée e^x — valeur ?

Elle est elle-même, (e^x)' = e^x.

Règle somme — formule ?

(u+v)' = u' + v'.

Règle produit — formule ?

(uv)' = u'v + uv'.

Règle quotient — formule ?

(u/v)' = (u'v − uv')/v^2.

Limite en +∞ — q > 1 et u_0 > 0 ?

Tend vers +∞.

Limite en +∞ — q = 1 ?

Tend vers u_0.

Limite en +∞ — q > 1 et u_0 < 0 ?

Tend vers −∞.

Dérivée constante — exemple ?

Constante, la dérivée est 0.

Dérivée de ln(x) — formule ?

1/x, pour x > 0.