Limites infinies — forme indéterminée ?
∝−∞, +∞, ou ∞−∞ nécessitent une manipulation.
∑ tend vers ?
+∞ si deux termes tendent vers +∞.
−∞ en somme — résultat ?
−∞ si deux termes tendent vers −∞.
Forme indéterminée — exemple ?
∞−∞, 0×∞, 0/0, ∞/∞.
Levé de forme indéterminée — méthode ?
Factoriser, mettre en facteur, simplifier.
lim e^x quand x→+∞ ?
+∞, croissance exponentielle.
lim e^x quand x→−∞ ?
0, décroissance exponentielle.
lim ln(x) quand x→+∞ ?
+∞, croissance logarithmique.
lim ln(x) quand x→0+ ?
−∞, décroissance vers zéro.
Puissances — limite quand x→+∞ ?
x^n → +∞ pour n>0.
Comparaison croissance — ln(x) vs x
ln(x) ≪ x, ln croît plus lentement.
Comparaison croissance — x vs x^2
x ≪ x^2, x^2 domine.
Comparaison croissance — x^2 vs e^x
x^2 ≪ e^x, exponentielle domine.
Calcul limite en tableau — but ?
Analyser comportement aux bornes.
Signe en tableau — rôle ?
Identifier tendance et limite.
Limite exponentielle — valeur ?
Croît rapidement, tend vers +∞ ou 0.
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1. Que signifie la limite lim x→+∞ e^x = +∞ et lim x→−∞ e^x = 0 en termes de comportement de la fonction exponentielle ?
2. Quelle est la nature exacte de la forme indéterminée ∞−∞ dans le contexte de l'analyse des limites ?
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