Flashcard: Analyse des racines du second degré — 12 carte

Forme canonique — définition ?

Écriture $f(x)=a(x- ext{α})^2+ ext{β}$ avec $ ext{α,β}$ réels.

Discriminant — rôle ?

Détermine le nombre de solutions réelles.

Forme canonique — calcul ?

Compléter le carré : $ ext{α}=-b/(2a)$, $ ext{β}=-rac{ ext{Δ}}{4a}$.

Discriminant — formule ?

$ ext{Δ}=b^2-4ac$.

Résolution — solution unique ?

Quand $ ext{Δ}=0$, solution $x=-b/(2a)$.

Deux solutions — condition ?

Quand $ ext{Δ}>0$, solutions $x_{1,2}=(-b ext{±} oot{ ext{Δ}})/(2a)$.

Factorisation — cas $ ext{Δ}<0$ ?

Pas de racines réelles, pas de factorisation réelle.

Factorisation — cas $ ext{Δ}=0$ ?

$f(x)=a(x- ext{α})^2$, racine double $ ext{α}=-b/(2a)$.

Factorisation — cas $ ext{Δ}>0$ ?

$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ avec racines $x_{1,2}$.

Racines — définition ?

Valeurs $x$ telles que $f(x)=0$.

Racines — lien avec facteur ?

Si $x_1$ racine, alors $(x-x_1)$ facteur.

Somme des racines — formule ?

$x_1+x_2=-b/a$.