Flashcard: Analyse des racines d'un polynôme du second degré — 16 carte

Forme développée — définition ?

Polynôme du second degré écrit en formant $ax^2 + bx + c$.

Coefficient a — rôle ?

Détermine l’orientation de la parabole (vers le haut si a > 0, vers le bas si a < 0).

Coefficients b, c — influence ?

Position et forme de la parabole.

Exemple de fonction du second degré ?

f(x) = 3x^2 - 2x + 7.

Sommet parabole — coordonnées ?

(-b/2a, f(-b/2a)).

Forme canonique — expression ?

a(x - α)^2 + β, avec α, β en R.

α dans forme canonique — rôle ?

Coordonnée x du sommet.

Relation α, β et coefficients ?

α = -b/2a, β = -Δ/4a.

Discriminant Δ — formule ?

b^2 - 4ac.

Δ > 0 — racines ?

Deux racines réelles distinctes.

Δ = 0 — racine ?

Une racine double.

Δ < 0 — racines ?

Aucune racine réelle.

Factorisation — quand ?

Selon le signe de Δ : deux racines, racine double, ou pas de racines réelles.

Forme factorisée — exemple ?

a(x - x_1)(x - x_2), avec racines x_1, x_2.

Signe et variation — dépendance ?

Signe selon racines, a, et discriminant; variation selon sommet.

Représentation graphique — éléments clés ?

Sommet, axe de symétrie, racines, ouverture.