Flashcard: Analyse des solutions et signes des quadratiques — 20 carte

Identités remarquables — définition ?

Formules pour développer ou factoriser rapidement.

(x + y)² — développement ?

x² + 2xy + y²

(x - y)² — développement ?

x² - 2xy + y²

(x + y)(x - y) — identité ?

x² - y²

Forme canonique — rôle ?

Identifier sommet et variations d’une parabole.

α = -b/2a — calcul ?

Abscisse du sommet de la parabole.

β = f(α) — calcul ?

Ordonnée du sommet, égal à - (b² - 4ac)/4a.

Discriminant Δ — formule ?

b² - 4ac.

Δ > 0 — solutions ?

Deux solutions réelles distinctes.

Δ = 0 — solutions ?

Une solution réelle double.

Δ < 0 — solutions ?

Pas de solutions réelles.

Résolution équation second degré — formule ?

x = (-b ± √Δ) / 2a.

Sommet parabole — localisation ?

x = -b/2a, y = f(x).

Variation fonction quadratique — quand croît ?

Quand a > 0 et x > -b/2a.

Parabole — ouverture vers ?

Haut si a > 0, bas si a < 0.

Factorisation Δ > 0 — forme ?

a(x - x₁)(x - x₂).

Factorisation Δ = 0 — forme ?

a(x - x₀)².

Inéquation quadratique — méthode ?

Étude du signe via factorisation et tableau.

Tableau de signes — utilité ?

Déterminer où le polynôme est positif ou négatif.

Signe du polynôme — dépend de ?

Signe de a et position par rapport aux racines.