Flashcard: Analyse des suites et raisonnement par récurrence — 20 carte

Suite — définition ?

Fonction associant à chaque entier naturel un nombre.

Forme explicite — rôle ?

Calculer directement un terme à partir de n.

Forme récurrente — rôle ?

Définir un terme à partir du précédent.

Suites arithmétiques — relation ?

$ u_{n+1} = u_n + r $.

Suites géométriques — relation ?

$ u_{n+1} = u_n imes q $.

Sens de variation — critère ?

Signes de $ u_{n+1} - u_n $.

Suites bornées — définition ?

Termes comprises entre deux bornes $ m $ et $ M $.

Limite suites arithmétiques — quand ?

Divergent, sauf si $ r=0 $.

Limite suites géométriques — quand ?

$ 0 $ si $ |q|<1 $, diverge sinon.

Raisonnement par récurrence — étape 1 ?

Vérifier la propriété pour $ n=0 $ ou 1.

Raisonnement par récurrence — étape 2 ?

Supposer vrai pour $ n $, prouver pour $ n+1 $.

Suite arithmétique — formule explicite ?

$ u_n = u_0 + n r $.

Suite géométrique — formule explicite ?

$ u_n = u_0 imes q^n $.

Suite arithmétique — limite ?

Diverge vers $ ext{±} $ infinie si $ r eq 0 $.

Suite géométrique — limite si $ |q|<1 $ ?

Tend vers 0.

Suite géométrique — limite si $ q>1 $ ?

Tend vers $ + $ infinie.

Suite géométrique — oscillation ?

Oui, si $ q < -1 $.

Sens de variation suite — méthode ?

Étudier le signe de $ u_{n+1} - u_n $.

Suite bornée — condition ?

Existence de $ m $ et $ M $ tels que $ m le u_n le M $.

Suites arithmétiques — différence constante ?

Oui, $ r $.