Flashcard: Analyse des systèmes oscillants et amortis — 22 carte

Oscillateur harmonique non amorti — définition ?

Système oscillant indéfiniment sans perte d’énergie, soumis à une force de rappel proportionnelle au déplacement.

Équation du mouvement non amorti

¨X + ω₀² X = 0.

Pulsation propre (ω₀) — formule ?

ω₀ = √(k/m).

Solution générale oscillateur non amorti

X(t) = A cos(ω₀ t) + B sin(ω₀ t).

Période (T₀) — expression ?

T₀ = 2π/ω₀.

Énergie mécanique — constance ?

Oui, oscillant entre énergie potentielle et cinétique.

Oscillateur amorti — définition ?

Système dont l’énergie diminue à cause de forces dissipatives.

Taux d’amortissement (ξ) — formule ?

ξ = γ / (2mω₀).

Solution amortie — forme générale

X(t) = C e^(-ξω₀ t) sin(ω_d t + ϕ).

Pseudo-période (T) en amorti

T = T₀ √(1 - ξ²).

Facteur de qualité (Q) — relation avec ξ

Q = 1 / (2ξ).

Solution générale oscillateur

X(t) = A cos(ω₀ t) + B sin(ω₀ t).

Raideur équivalente en parallèle

k_eq = Σk_i.

Raideur équivalente en série

1/k_eq = Σ(1/k_i).

Oscillateur sur-amorti — caractéristique ?

Pas d’oscillations, retour lent à l’équilibre.

Oscillateur critique — caractéristique ?

Retour rapide sans oscillation, ξ=1.

Décrément logarithmique (δ) — définition ?

ln(X(t)/X(t+T)).

Relation δ et Q

Q ≈ π/δ.

Résonance — phénomène ?

Amplitude maximale quand fréquence d’excitation ≈ ω₀.

Amplitude en régime forcé — formule

A(ω) = (F₀/m) / √((ω₀² - ω²)² + (2ξω₀ω)²).

Phase en régime forcé — variation ?

Passe de 0 à π avec l’augmentation de ω.

Facteur de qualité élevé — signification ?

Faibles pertes d’énergie, oscillations prolongées.