Flashcard: Analyse des variations et extrema — 22 carte

Nombre dérivé — définition ?

Pente de la tangente en un point.

Taux d'accroissement — limite ?

Limite du rapport quand h→0, égal au dérivé.

Coefficient directeur — formule ?

(y₂ - y₁)/(x₂ - x₁).

Tangente à une courbe — équation ?

y = f'(a)(x - a) + f(a).

Limite du taux d'accroissement — rôle ?

Définir la dérivée en un point.

Fonction constante — dérivée ?

Nulle partout sur son domaine.

Fonction identité — dérivée ?

Constante égale à 1.

Fonction carré — dérivée ?

2x.

Fonction racine carrée — dérivée ?

1/(2√x), pour x>0.

Valeur absolue — dérivée en 0 ?

Non dérivable en 0.

Signe de f' — influence ?

Indique croissance ou décroissance.

Extremum local — condition ?

f'(c)=0 et changement de signe de f'.

Théorème de l'extremum — conclusion ?

f'(c)=0 si extremum local en c.

Applications variation — but ?

Étudier croissance, décroissance, extrema.

Position relative — définition ?

Comparer deux courbes ou une courbe et une droite.

Savoir dériver — règles principales ?

Somme, produit, quotient, chaîne.

Dérivée d'une composée — règle ?

f'(g(x))×g'(x).

Extremum — en dérivabilité ?

f'(c)=0 et changement de signe.

Signe de la dérivée — interprétation ?

Croissance si positive, décroissance si négative.

Position d'une courbe — par rapport à sa tangente ?

Déterminée par le signe de f(x)-t(x).

Limite du taux d'accroissement — lien ?

Définit la dérivée si limite existe.

Fonctions usuelles — dérivées ?

Constante, identité, puissance, racine, etc.