Analyse des variations et extrema en fonction

📋 Plan du Cours

1. Sens de variation et extremums locaux
2. Traduction algébrique de la croissance et décroissance
3. Définition du maximum et du minimum sur un intervalle

📖 1. Sens de variation et extremums locaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Maximum local : Un maximum local est une valeur de la fonction atteinte en un point où la fonction ne dépasse pas ses valeurs dans un voisinage.
• Minimum local : Un minimum local est une valeur de la fonction atteinte en un point où la fonction ne descend pas en dessous de ses valeurs dans un voisinage.
• Tableau de variations : Un tableau de variations résume le sens de variation d’une fonction sur un intervalle à partir de ses points repères.

📝 Points essentiels

• Sur l’intervalle [-3;2], la valeur 3 est un maximum local de f atteinte pour x = -1.
• Sur [-3;-1], f est croissante, puis sur [-1;2], f est décroissante.
• Sur l’intervalle [-4;-1], -1 est un minimum local de f atteint pour x = -3.
• Le tableau de variations se lit sur les abscisses pour repérer les intervalles et sur les ordonnées pour les valeurs de f.
• Dans l’exemple, on indique p(-3) = +1 et -1 est l’image de -3.

💡 Astuce mémo

Croissance = flèche vers le haut, décroissance = flèche vers le bas, extremum = changement de sens.

📖 2. Traduction algébrique de la croissance et décroissance

🔑 Notions clés & Définitions