Analyse des variations et extrema locaux

📋 Plan du Cours

1. Sens de variation via la dérivée
2. Extremums locaux et condition sur f
3. Preuve du lien variation et signe de f
4. Critère d'existence d'un extremum local
5. Méthode du tableau de variation
6. Exemple de tableau de variation pour x²−2x

📖 1. Sens de variation via la dérivée

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction dérivable : Une fonction est dérivable sur un intervalle si sa dérivée existe en tout point de cet intervalle.
• Fonction dérivée : La fonction dérivée associe à chaque $x$ la valeur de la dérivée $f'(x)$ de la fonction $f$ en $x$.
• Croissance : Une fonction est croissante sur un intervalle si ses valeurs ne diminuent pas quand $x$ augmente sur cet intervalle.
• Décroissance : Une fonction est décroissante sur un intervalle si ses valeurs ne croissent pas quand $x$ augmente sur cet intervalle.

📝 Points essentiels

• $f$ est croissante sur $I$ si et seulement si $f'$ est positive sur $I$.
• $f$ est décroissante sur $I$ si et seulement si $f'$ est négative sur $I$.
• $f$ est constante sur $I$ si et seulement si $f'$ est nulle sur $I$.
• Les signes de $f'$ déterminent le sens de variation de $f$ sur tout l’intervalle considéré.

💡 Astuce mémo

Signe de $f'$ → sens de $f$ : $+$ monte, $-$ descend, $0$ plat.

📖 2. Extremums locaux et condition sur f

🔑 Notions clés & Définitions