Flashcard: Analyse du sens de variation des fonctions — 23 carte

Valeurs de x — définition ?

Ensemble des x pour que la fonction soit définie.

Intervalle de variation — rôle ?

Ensemble des valeurs que peut prendre f(x).

Sens de variation — concept ?

Direction d'évolution de f(x) quand x augmente.

Fonction croissante — condition ?

f(x1) ≤ f(x2) pour x1 < x2.

Fonction décroissante — condition ?

f(x1) ≥ f(x2) pour x1 < x2.

Maximum — définition ?

Valeur extrême atteinte par la fonction.

Point critique — rôle ?

Point où la dérivée est nulle ou indéfinie.

Fonction aire rectangle — expression ?

f(x) = largeur × longueur, souvent parabole.

Maximum aire rectangle — localisation ?

Lorsque la largeur est la moitié de la longueur.

Comportement de l’aire — comment ?

Parabole concave vers le bas, maximum en sommet.

Sens de variation — comment l’analyser ?

Via la dérivée : f' > 0 croît, f' < 0 décroît.

Maximum aire rectangle — comment ?

En trouvant le sommet de la parabole de f(x).

Fonctions croissantes/décroissantes — comment ?

Selon le signe de la dérivée : positive croît, négative décroît.

Fonctions monotones — définition ?

Soit croissante, soit décroissante sur un intervalle.

Fonction affine — forme ?

f(x) = ax + b, avec a, b constants.

Fonction carré — comportement ?

Décroissante sur ]−∞, 0], croissante sur [0, +∞[.

Fonction inverse — propriété ?

Inverse de f, échange domaine et image, change le sens de variation.

Fonction racine carrée — domaine ?

x ≥ 0.

Fonction racine carrée — variation ?

Strictement croissante sur [0, +∞[.

Fonction cube — propriété ?

Strictement croissante sur ℝ.

Valeurs de x — rôle ?

Définissent le domaine et intervalles de variation.

Sens de variation — importance ?

Permet d’identifier extrema et comportement global.

Maximum aire rectangle — étape clé ?

Trouver le sommet de la parabole f(x).