Flashcard: Analyse et approximation en analyse réelle — 18 carte

Suites — définition ?

Fonction de N vers R, n → un.

Limite d’une suite — rôle ?

Indique le point d’accroche des termes.

Suite de Cauchy — propriété ?

Les termes deviennent arbitrairement proches.

Ensemble complet — caractéristique ?

Toute suite de Cauchy converge dans l’ensemble.

Suite négligeable — définition ?

un / vn tend vers 0 quand n→∞.

Suites équivalentes — différence ?

Rapport tend vers 1 quand n→∞.

Dérivée — définition ?

Limite du quotient différentiel en un point.

Règle de dérivation — principe ?

Dérivée d’une somme, produit, composition.

Dérivée puissance — formule ?

n x^{n-1} pour tout n ∈ ℝ.

Série de Taylor — rôle ?

Représente une fonction par une série infinie.

Développement limité — définition ?

Polynôme + reste o((x - a)^n).

Manipulation o(x^n) — règle ?

Sum, produit, division selon règles spécifiques.

Série de Taylor — convergence ?

Dépend du rayon de convergence.

Fonctions élémentaires — exemples ?

exp, sin, cos, ln.

Fonction réciproque — définition ?

g tel que g(f(x))=x, f bijective.

Dérivée d’une inverse — formule ?

g'(x)=1/f'(g(x)).

Séries entières — rôle ?

Représentent analytiquement une fonction locale.

Application DL — but ?

Approximer, analyser, calculer limites.