Flashcard: Analyse Hilbertienne et Topologie des Espaces Métriques — 10 carte

Espace métrique — définition ?

Ensemble avec une distance satisfying les axiomes.

Espace métrique — définition?

Distance vérifiant positivité, symétrie, triangle, d(x,x)=0.

Projection orthogonale — rôle ?

Trouver le point le plus proche dans un convexe.

Convergence — définition?

d(a_n, a) → 0, suite tend vers limite.

Espace de Hilbert — caractéristique clé ?

Produit scalaire hermitien.

Espace complet — propriété?

Toute suite de Cauchy converge.

Espace de Banach — caractéristique?

Espace normé, complet.

Espace de Hilbert — caractéristique?

Produit scalaire hermitien, orthogonalité.

Dualité — rôle du théorème de Riesz?

Isométrie entre espace et dual.

Base hilbertienne — propriétés principales?

Orthogonale, orthonormée, dense, Parseval.