Flashcard: Applications et propriétés générales — 11 carte

Qu'est-ce qu'une application en mathématiques ?

Une application associe à chaque élément d'un ensemble de départ un unique élément d'un ensemble d'arrivée.

Définition application

Associe un seul élément du départ à un seul de l’arrivée.

Quand deux applications sont-elles différentes malgré une même formule ?

Elles sont différentes si leurs ensembles de départ ou d'arrivée diffèrent.

Image d'un x

L’élément f(x) dans l’ensemble d’arrivée.

Qu'est-ce que l'image de x par une application f ?

C'est l'élément f(x) de l'ensemble d'arrivée associé à x.

Injectivité

Chaque y a au plus un antécédent.

Qu'est-ce qu'un antécédent de y par une application f ?

C'est un élément x du départ tel que f(x)=y.

Surjectivité

Chaque y a au moins un antécédent.

Bijectivité

Chaque y a exactement un antécédent.

Restriction application

Application limitée à une partie du départ.

Prolongement application

Extension d’une application à un ensemble plus grand.