★ À maîtriser
📌 Une application f est linéaire si et seulement si, pour tous α,β∈K et x,y∈E, f(αx+βy)=αf(x)+βf(y).
Compléments
Image : De f:E→F est l’ensemble Im(f)={f(x)∣x∈E} des vecteurs de F obtenus comme images d’éléments de E.
Noyau : De f:E→F est Ker(f)={x∈E∣f(x)=0_F}, c’est-à-dire l’ensemble des vecteurs envoyés sur le vecteur nul.
L’image par une application linéaire d’un sous-espace vectoriel de E est un sous-espace vectoriel de F, et Im(f) est donc un sous-espace vectoriel de F.
1. Laquelle des propriétés caractérise une application linéaire f:E→F ?
2. Pour quels scalaires α, β et vecteurs x, y la relation suivante caractérise-t-elle la linéarité : f(αx+βy)=… ?
3. Dans quel espace vectoriel l’image Im(f) d’une application f:E→F se trouve-t-elle ?
Quelles conditions doit vérifier une application linéaire f : E → F ?
f(x+y) = f(x) + f(y) et f(αx) = αf(x) pour tous x,y∈E et α∈K.
Quelle condition caractérise une application linéaire f selon α, β ∈ K et x, y ∈ E ?
f(αx + βy) = αf(x) + βf(y).
Quelle valeur prend une application linéaire f en 0_E ?
f(0_E) = 0_F.
Qu'est-ce qu'un endomorphisme de E ?
Une application linéaire de E dans E.
Qu'est-ce qu'une forme linéaire sur E ?
Une application linéaire de E dans K.
Qu'est-ce que l'image d'une application linéaire f:E→F ?
L'ensemble des vecteurs de F obtenus comme images d'éléments de E.
La scheda di revisione copre i concetti essenziali di Applications linéaires et matrices. È organizzata per argomento per facilitare l'apprendimento e la memorizzazione, con definizioni chiave, spiegazioni e riassunti.
Leggi la scheda completa →Il quiz contiene 21 domande a scelta multipla con correzioni e spiegazioni dettagliate per ogni risposta. Ideale per testare le tue conoscenze e identificare le lacune.
Fai il quiz (21 domande) →Revizly offre 39 flashcard interattive su Applications linéaires et matrices. Ogni carta presenta una domanda sul fronte e la risposta sul retro, permettendo una revisione attiva ed efficace basata sulla ripetizione dilazionata.
Vedi tutte le 39 flashcard →Import your PDF or paste your course, AI generates sheets, quizzes and flashcards in 30 seconds.